2019浙江省程序设计竞赛 B：Element Swapping（数学 推公式）

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【题面】

Element Swapping

【题解】

题意：给定一个长度为n的有两个元素被交换了位置的序列和x,y，x和y的含义如下图，输出可能被交换的元素对（i,j）的数目。

思路：一看就是数学题啊..

令原x,y为x1,y1，改变后x,y为x2,y2，交换元素为ai,aj（j>i），则得到以下公式

由公式可得，当x2-x1=0时，说明ai=aj，此时若y2-y1=0，则输出所有相等元素对数；若y2-y1≠0 ，则不合法。当x2-x1≠0时，由公式求出理论位置j和aj并判断是否相对应，若相对应则计数，最后输出答案即可。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1e5+10;
ll a[maxn];
map <ll,ll> mp;
map <ll,ll> ::iterator it;
int main()
{
    int t; scanf("%d",&t);
    while(t--){
        mp.clear();
        ll x1,y1,x2=0,y2=0; int n;
        scanf("%d%lld%lld",&n,&x1,&y1);
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
            mp[a[i]]++;
            x2+=a[i]*i;
            y2+=a[i]*a[i]*i;
        }
        ll dx=x2-x1,dy=y2-y1;
        ll ans=0;
        if(dx==0&&dy==0){
            for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++)
                ans+=((it->second)-1)*(it->second)/2;
        }
        else if(dx&&dy%dx==0){
            ll sum=dy/dx;
            for(ll i=1;i<=n;i++){
                ll aj=sum-a[i];
                if(aj-a[i]==0) continue;
                ll j=dx/(aj-a[i])+i;
                if(j>i&&j<=n&&aj==a[j]) ans++;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}