[SDOI2019]世界地图（kruskal+虚树）

通过子任务1、3十分显然，子任务4实际上就是线段树，和我下午写的[SDOI2015]道路修建一模一样，堪称“我抄我自己”，不会的可以先做一下这个题。

然后考虑正解，参考了zhoushuyu的博客，首先可以对前i列做MST，就是把前i-1列和第i列合并起来，而这时候只需要把第1和第i列的点作为关键点建立虚树，虚树边权为原树路径最大值，然后每次O(n)对虚树合并即可。后缀也同样做一遍即可。查询时，就是把整张图分成两半，同样只需要维护前后缀的左右两列建立虚树即可，复杂度O(n(m+q)logn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=10086;
struct edge{int u,v,w;};
bool operator<(edge a,edge b){return a.w<b.w;}
int n,m,Q,lim,tot,cnt,d1[N][110],d2[N][110],fa[N],hd[N],v[N],nxt[N],w[N],vis[N];
ll ans;
unsigned int SA,SB,SC;
vector<edge>G;
struct MST{
    int tot;ll sum;
    vector<edge>G;
    MST(){}
    MST(int*c)
    {
        tot=n,sum=0;
        for(int i=1;i<n;i++)G.push_back((edge){i,i+1,c[i]});
    }
}pre[N],suf[N];
int getweight()
{
    SA^=SA<<16,SA^=SA>>5,SA^=SA<<1;
    unsigned int t=SA;
    SA=SB,SB=SC,SC^=t^SA;
    return SC%lim+1;
}
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void adde(edge x)
{
    v[++cnt]=x.v,nxt[cnt]=hd[x.u],w[cnt]=x.w,hd[x.u]=cnt;
    v[++cnt]=x.u,nxt[cnt]=hd[x.v],w[cnt]=x.w,hd[x.v]=cnt;
    ans+=x.w;
}
bool dfs1(int u,int f)
{
    int ret=0;
    for(int i=hd[u];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f)ret+=dfs1(v[i],u);
    vis[u]|=(ret>=2),ret+=vis[u];
    return ret;
}
void dfs2(int u,int f,int lst,int val)
{
    if(vis[u])
    {
        if(lst)G.push_back((edge){vis[u],lst,val});
        lst=vis[u],ans-=val,val=0;
    }
    for(int i=hd[u];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f)dfs2(v[i],u,lst,max(val,w[i]));
}
MST merge(MST a,MST b,int*c)
{
    G.clear(),tot=a.tot+b.tot;
    for(int i=0;i<a.G.size();i++)G.push_back(a.G[i]);
    for(int i=0;i<b.G.size();i++)G.push_back((edge){b.G[i].u+a.tot,b.G[i].v+a.tot,b.G[i].w});
    for(int i=1;i<=n;i++)G.push_back((edge){a.tot-n+i,a.tot+i,c[i]});
    sort(G.begin(),G.end());
    for(int i=1;i<=tot;i++)fa[i]=i,vis[i]=(i<=n||i>tot-n),hd[i]=0;
    ans=cnt=0;
    for(int i=0;i<G.size();i++)
    {
        int u=find(G[i].u),v=find(G[i].v);
        if(u!=v)adde(G[i]),fa[u]=v;
    }
    dfs1(1,0),cnt=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++)if(vis[i])vis[i]=++cnt;
    G.clear(),dfs2(1,0,0,0);
    MST ret;ret.tot=cnt,ret.sum=a.sum+b.sum+ans,ret.G=G;
    return ret;
}
ll query(MST a)
{
    ll ret=a.sum;
    for(int i=0;i<a.G.size();i++)ret+=a.G[i].w;
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%u%u%u%d",&n,&m,&SA,&SB,&SC,&lim);
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)d1[j][i]=getweight();
    for(int i=1;i<n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)d2[j][i]=getweight();
    pre[1]=MST(d2[1]),suf[m]=MST(d2[m]);
    for(int i=2;i<m;i++)pre[i]=merge(pre[i-1],MST(d2[i]),d1[i-1]);
    for(int i=m-1;i>1;i--)suf[i]=merge(MST(d2[i]),suf[i+1],d1[i]);
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--)
    {
        int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%lld\n",query(merge(suf[r+1],pre[l-1],d1[m])));
    }
}

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