DBSCAN算法及Matlab实现
——一种基于高密度连通区域的算法
划分方法和层次方法旨在发现球状簇，它们很难发现任意形状的簇。为了发现任意形状的簇，我们把簇看作数据空间中被稀疏区域分开的稠密区域，即基于密度的聚类算法可发现任意形状的簇，这对于有噪声点的数据有重要作用。
基于密度算法主要特点：
- 发现任意形状的簇；
- 可处理噪声点；
- 一次扫描；
需要密度参数作为终止条件。
DBScan中的几个定义：
- ε-领域：确定对象的领域，即对象o的ε-领域是以o为中心，以ε为半径的空间。
- 领域的密度：可用领域内的对象数度量。稠密区域的密度阀值由参数Minpts确定（用户指定）。
- 核心对象：若一个对象的ε-领域至少包含Minpts个对象，则该对象是核心对象。
- 直接密度可达：对于数据集D，如果对象p在q的ε-领域内，且q为核心对象，那么p是从q（关于ε和Minpts）直接密度可达的。
- 密度可达：对于数据集D，如果存在一个对象链p1,p2,p3……pn,使得p1=q,pn=p,且对于pi∈D（1<=i<=n），若p（i+1）是从pi直接密度可达的，那么p是从q密度可达的。
- 密度相连：对于对象集D，如果存在一个对象q∈D，使得对象p1和p2都是从q关于ε和Minpts密度可达的，则两个对象p1,p2∈D是关于ε和Minpts密度相连的。
具体图示解释参考文档：
总的来说，DBScan算法就是找到密度相连对象的最大集合。
DBScan算法思想：
由密度可达关系导出的最大密度相连的样本集合，为最终簇。
- 对于给定的数据集D，首先给定参数ε和Minpts。
- 任意访问一个未读取过的对象点，根据ε和Minpts判断是否是核心对象，如果不是核心对象就是边界点或噪声点。
- 若是核心对象，则找到这个核心对象能够密度可达的所有样本集合，即为一个聚类簇。
- 再访问其他未被读取过的核心对象去寻找密度可达的样本集合，此时得到另一个簇，一直运行直到所有核心对象都被访问过为止。
通过DBScan生成的簇里面，可以有一个或多个核心对象，如果只有一个核心对象，则簇里其他非核心对象样本都在这个核心对象的ε-领域里；若有多个核心对象，则任意一个核心对象的ε-领域中一定有有一个其他的核心对象，否则这两个核心对象无法密度可达。这些核心对象的ε-领域里的所有样本的集合组成一个DBScan聚类簇。
基本上这就是DBScan算法的主要内容，还需要考虑三个问题。
第一：对于异常样本点或说是少量游离于簇外的样本点，这些点不在任何一个核心对象的ε-领域内，称为噪声点。
第二个：距离的度量，即如何计算样本点和核心点之间的距离。在DBScan中一般采用最近邻思想，如欧式距离。如果样本量较大，则采用KD树或者球树快速搜索最近邻。
第三个：较特殊，某些样本可能到两个核心对象的距离都小于ε，但这两个核心对象由于不是密度直达，又不属于同一个簇，那么如何界定这个样本的类别呢？一般来说，此时DBScan采用先来后到，先进行聚类的簇会标记该样本为它的类别。
DBScan算法描述：
输入：包含n个对象的数据库，参数ε和Minpts，
输出：所有生成的簇，达到密度要求，
- repeat
- 从数据库中抽取一个未处理过的点；
if抽出的点是核心对象点；
then 找出所有从核心密度可达的对象，形成一个簇；else 抽出的点是非核心对象点（边缘点或噪声点）跳出此次循环，寻找下一个未访问点；
- utill所有点都被处理。
DBScan算法优点：
- 能克服基于距离的算法只能发现球状簇。它可发现任意形状的簇。
- 可在聚类的同时发现异常点，对数据集中异常点不敏感。
- 对数据输入顺序不敏感。
缺点：
- 对输入参数ε和Minpts敏感，确定参数困难；
- 由于DBScan算法中，变量ε和Minpts是全局唯一的，当空姐聚类的密度不均匀时，聚类距离相差很大，聚类质量差。
- 当数据量大时，计算密度单元的计算复杂度大，需要建立空间索引来降低计算量，如KD树。
Matlab上的实现：
笔者整理并提供了两种DBScan实现的代码，运行结果较好。下载地址如下：
代码一：https://download.csdn.net/download/qiu1440528444/10495524
代码二：https://download.csdn.net/download/qiu1440528444/10495537