POJ 2800 Joseph's Problem (数论分块)

最后是要求sigma k%i,i从1到n,

转换为k-k/i*i,明显这个东西可以分块求,

时间复杂度是根号级别的,

即从i到k/(k/i)这个区间所对应的k/i都是一样的,

然后变化的是i部分可以等差数列求和O(1)得出.

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mk(x,y) make_pair(x,y)
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+100;
const int ub=1e6;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){
    if(y==0) return x;
    return gcd(y,x%y);
}
/*
最后是要求sigma k%i,i从1到n,
转换为k-k/i*i,明显这个东西可以分块求,
时间复杂度是根号级别的,
即从i到k/(k/i)这个区间所对应的k/i都是一样的,
然后变化的是i部分可以等差数列求和O(1)得出.
*/
int n,k;
ll cmp(int x){
    return 1LL*x*(x+1)/2;
}
ll solve(int x,int y){
    ll ret=0;
    for(int i=1,j;i<=y;i=j){
        j=min(y,x/(x/i))+1;
        ret+=1LL*(x/i)*(cmp(j-1)-cmp(i-1));
    }
    return ret;
}
int main(){
    cin>>n>>k;
    ll ans=0;
    if(n>k){
        ans=1LL*(n-k)*k;
        n=k;
    }
    cout<<ans+1LL*n*k-solve(k,n)<<"\n";
    return 0;
}