「数学模型」灰色预测GM(1,1)模型的主要内容

灰色预测模型主要内容：

1. GM(1,1)模型（1阶1个影响因素）；
2. 离散灰色模型（解决GM(1,1)中的理论缺陷）；
3. GM(1,N)模型（多个变量影响）；
4. GM(n,h)模型（多个变量高阶影响）；
5. 多变量离散灰色模型（解决GM(n,h)中的理论缺陷）；

---

GM(1,1)模型内容

差分方程；

取均值作中间状态，减少误差；——背景值

微分方程——影子方程

根据已知数据，通过软件求出a,b参数后，需要通过关联度来判断预测方程的准确程度，如下例：

扩展及应用

1.残差GM(1,1)模型

数据选取太长时，会出现估计不准情况，所以引申出残差模型。

之所以选择时间分段，很可能是因为数据选择过长，而这一长段数据不能用同一模型描述，出现模型分段现象。这时使用CM(1,1)残差模型可增加数据预测的准确性。

这也是灰度预测模型的难点之一：到底选取多少个数据是准确的。（通常选取4个或5个，但很难准确确定某个数）

2，GM(1,1)模型群

3.GM(1,1)模型应用：数列预测、区间预测(比例带/包络带/发展带)、灾变预测、波形预测。

（1）区间预测——比例带：

（2）区间预测——包络带：

（3）区间预测——发展带：

（4）灾变预测

灾变预测实质上是异常值预测，主要是给出下一个或几个异常值出现的时刻，以便人们提前准备，采取对策。

上灾变序列和下灾变序列统称灾变序列。灾变预测就是通过对灾变序列的研究，寻找其规律性，预测以后若干次灾变发生的日期。实例：

然后进行GM(1,1)建模，预测下一个灾害年份。

（5）波形预测

当原始数据频频波动且摆动幅度较大时，往往难以找到合适的模拟模型，因此可以考虑根据原始数据的波形预测未来行为数据发展变化的波形。思想是：找出等高线。