【数学模型】建模笔记1

1、原型与模型（一对对偶体）
  原型：指人们在现实世界中关心、研究或从事生产、管理的实际对象  （实际存在的对象）
  模型：指为某个特定目的将原型的一部分信息检索、提炼而构造的原型替代物
  一个原型可以按照不同目的，而有不同的模型
 
2、模型分类
  物质模型（形象模型）：直观模型（实物）、物理模型（按照相似原理构造）等
  理想模型（抽象模型）：思维模型、符号模型、数学模型（以数学符号描述现实对象）等
 
3、数学模型
  为了某种目的，对现实中的特定对象，按照其内在规律，作出一些简化假设，运用数学工具，得到一个数学结构

建模示例一   椅子能在不平的地面上放稳吗
  模型假设分析：
              1.考虑对象：椅子，地面
              2.理想条件：
                        1）椅子：四条腿一样长，椅脚与地面接触可视为一个点，四角连线为正方形
                        2）地面：地面高度连续变化，任何方向都不会出现间断（即为连续曲面）
                        3）椅子与地面：对椅子而言，地面是相对平坦的，使椅子能在任何位置至少三只脚同时落地
              3.数学描述：
                        1）椅子的位置：以中心为对称点，旋转角为位置改变的表示
                        2）椅脚与地面距离：设两个距离函数（f,g ≥ 0 都是连续函数且其中至少一个为0）

建模示例二   商人们怎样安全过河
  模型假设分析：
              1.考虑对象：商人、随从，小船
              2.理想条件：题目所给已是理想状态
              3.数学描述：
                        1）此为决策模型
                        2）状态（此岸人员状况），决策（船上人员情况），决策与变量的关系

建模示例三   如何施救药物中毒
  模型假设分析：
              1.考虑对象：儿童血液总量，胃肠道药物吸收率，血液药物排出率
              2.理想条件：
                        1）儿童血液总量是成人的一半
                        2）吸收率和转化率均与药量成正比
              3.数学描述：列解微分方程，并根据半衰期求出正比的比率，画图分析

4.数学建模的基本方法：机理分析（客观事物，对内部机理有了解）
                   测试分析（不清楚内部机理）

5.数学建模一般步骤：模型准备（收集信息，明确建模目的）
         　　　　　　    模型假设（抓住问题本质，作出假设）
                 　　　　   模型构成（用数学语言描述对象内在规律）
                 　　　　   模型求解（相关数学方法求解）
                　　　　    模型分析（数学分析）
                 　　　　   模型检验（检验模型适用性）
                 　　　　   模型应用