题目
https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4167
题意
有n+1条平行于x轴的线段，最底下的线段是[0, w]，站在最下面的第0条线段上的某个点上，问有没有一条过该点的直线也通过上面的n条线段。2<=n<=5000，2<=w<=1e7，保证这n+1条线段高度都不同。最高的线段到第0条线段高度差（y坐标差）不超过n，数据保证每条线段高度不同。对于第i条线段，其左右端点横坐标Li，Ri必然满足0<=Li<Ri<=W。第i条线段高度Di满足0<=Di<=W。Li,Ri,Di都是整数，这样精度问题较小。
思路
想到直线就会想到两点式或者点斜式。这里两点式一定会TLE。因此只能是点斜式了，枚举斜率并不是一个很好的做法。因此，可以枚举直线上一点，然后通过斜率来看有没有符合结果的直线。由于直线可以平移，因此总可以平移到一种同时经过第i条线段左端点和第k条线段右端点的情况。因此只需要枚举这n+1条线段的左端点。
对于第i条线段的左端点(Li,Di)，如果有一条经过(Li,Di)的直线经过全部n+1条线段，则可以输出"YES"，否则，还要继续枚举下一线段的左端点。或者可以说，如对(Li,Di)，存在斜率k（k可能为无穷）使得对应直线经过全部n+1条线段，则满足题意
由于线段是平行于x轴的，所以不会产生跨x轴的情况，那么就可以维护每条肽段所对应的可行斜率的集合，如果这些集合的并集非空，那么就有符合结果的直线存在。
但是直接维护斜率存在要过90度的情况，因此，可以以(Li,Di)为中心建立极坐标系，维护线段所对应角度。如果比Di高，对应区间为(Ri, Di)对应极角到(Li, Di)对应极角这个封闭区间。如果比Di低，也就是在x轴下方，总可以不失意义转换为x轴上方的对应方向相反的区间。
感想：
1. 注意如果把scanf("%d%d", R, &n) == 2作为判断条件，就会wa，这一般是因为测试数据中有冗余
2. 一开始枚举了两条线段的端点<左，左>，<左，右>，<右，左>，<右，右>四种情况，所以一直TLE。但是因为必然可以平移到既有左端点又有右端点，所以直接枚举遍历左或者右端点就够了
3. 精度倒不用特别注意
代码
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector> #include <map> #include <set> using namespace std; typedef pair<int, int> Pair; typedef long long ll; const int MAXN = 5e3 + 4; const double pie = acos(-1.0); int n; int D[MAXN]; int L[MAXN]; int R[MAXN]; bool simplecheck() { int mnX = 0; int mxX = R[0]; for (int i = 0; i <= n; i++) { mnX = max(mnX, L[i]); mxX = min(mxX, R[i]); } return mnX <= mxX; } double getK(int x0, int x1, int y0, int y1) { return (y1 - y0) * 1.0 / (x1 - x0); } double getAng(int x0, int x1, int y0, int y1) { if (x0 == x1)return pie / 2; double ang = atan(getK(x0, x1, y0, y1)); if (ang < 0)return ang + pie; return ang; } void getAngInterval(int x0, int y0, int i, double& a0, double& a1) { if (D[i] == y0) { a0 = 0; a1 = pie; } else if (D[i] > y0) { a0 = getAng(x0, R[i], y0, D[i]); a1 = getAng(x0, L[i], y0, D[i]); } else { a0 = getAng(x0, L[i], y0, D[i]); a1 = getAng(x0, R[i], y0, D[i]); } } int main() { int T; freopen("C:\\Users\\Iris\\source\\repos\\ACM\\ACM\\input.txt", "r", stdin); freopen("C:\\Users\\Iris\\source\\repos\\ACM\\ACM\\output.txt", "w", stdout); scanf("%d", &T); //cin >> T; for (int ti = 1; ti <= T; ti++) { scanf("%d%d", R, &n); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d%d%d", D + i, L + i, R + i); } bool fl = simplecheck(); if (!fl) { for (int i = 0; i <= n; i++) { double amn = 0, amx = pie; bool ok = true; for (int j = 0; j <= n && ok; j++) { double amnnow, amxnow; getAngInterval(L[i], D[i], j, amnnow, amxnow); if (amnnow > amx) { ok = false; break; } if (amxnow < amn) { ok = false; break; } amn = max(amn, amnnow); amx = min(amx, amxnow); //printf("From (%d, %d) to (%d, %d)->(%d, %d), ang [%.2f, %.2f], Overall [%.2f, %.2f]\n", L[i], D[i], L[j], D[j], R[j], D[j], amnnow * 180.0 / pie, amxnow * 180.0 / pie, amn * 180.0 / pie, amx * 180.0 / pie); } if (ok) { fl = true; break; } } } if (fl) { puts("YES"); } else puts("NO"); } return 0; }