舞蹈链DLX算法

常数与希望编织的一缕奇迹

模板
DLX算法全称：Dancing Line X算法。
X算法的意思就是不知道是哪种搜索算法，
而Dancing Line的意思就是用Dancing Line优化X算法。
Dancing Line是使用在类二维矩阵中的双向循环链表群。
~~上面的话可以意会~~

Dancing Line
其实就是对于每个元素，和它左边的第一个，右边的第一个，上边的，下边的，都连上双向指针。
如果左边没有，就循环着连到最右边，
上下右同理。
并且对于每一列设立一个头元素至于列的最上方。
那么删除一列的时候，直接删除头元素的左右指针。
删除一行的时候，删除每个元素的上下指针。
考虑恢复操作。
对于一般的双向链表（不会的看代码），按删除顺序反着恢复就可以了。
这个也是反着恢复就可以了。。。（具体实现短的巧妙）

这个X算法是来解决精确覆盖问题的。
精确覆盖是指用几个集合不重不漏的覆盖所有元素。
每次选择被最少的集合包括的元素（删一列），然后枚举选哪个集合（删一行），把这个集合包括的元素都删完（删很多列），然后继续搜，回溯时恢复。

具体看代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define maxpt 10005
using namespace std;

int n,m,rt;
int cnt,l[maxn],r[maxn],u[maxn],d[maxn],s[maxn],ans[maxn],tp[maxn],col[maxn];

void rem(int x){
    l[r[x]] = l[x] , r[l[x]] = r[x];
    for(int i=d[x];i!=x;i=d[i])
        for(int j=r[i];j!=i;j=r[j])
            u[d[j]] = u[j] , d[u[j]] = d[j] , s[tp[j]] --;
}

void rec(int x){
    for(int i=u[x];i!=x;i=u[i])
        for(int j=l[i];j!=i;j=l[j])
            u[d[j]] = j , d[u[j]] = j , s[tp[j]] ++;
    l[r[x]] = x , r[l[x]] = x;
}

int dfs(int dep){
    if(r[rt] == rt) return dep;
    int loc = r[rt];
    for(int i=r[rt];i!=rt;i=r[i]) if(s[i] < s[loc]) loc = i;
    if(!s[loc]) return -1;
    rem(loc);
    for(int i=d[loc],ret;i!=loc;i=d[i]){
        for(int j=r[i];j!=i;j=r[j]) rem(tp[j]);
        ans[dep] = col[i];
        if((ret = dfs(dep+1))!=-1) return ret;
        for(int j=l[i];j!=i;j=l[j]) rec(tp[j]);
    }
    rec(loc);
    return -1;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rt = ++cnt;
    l[1] = r[1] = u[1] = d[1] = 1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ++cnt;
        u[cnt] = d[cnt] = l[r[cnt] = 1] = r[l[cnt] = cnt - 1] = cnt;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1,hd=0;j<=m;j++){
            int x;scanf("%d",&x);
            if(x){
                s[tp[++cnt] = j+1]++;
                col[cnt] = i;
                if(hd) l[r[cnt] = hd] = r[l[cnt] = cnt - 1] = cnt;
                else{
                    hd = cnt;
                    r[cnt] = l[cnt] = hd;
                }
                int tmp = u[j+1];
                u[d[cnt] = j+1] = d[u[cnt] = tmp] = cnt;
            }
        }
    int ret = dfs(0);
    if(ret == -1) puts("No Solution!");
    else{
        for(int i=0;i<ret;i++)
            printf("%d%c",ans[i],i==ret-1?'\n':' ');
    }
}

猜你喜欢