算法分析2_递归与分治策略（汉诺塔&棋盘覆盖）

【例】汉诺塔问题

//把n个盘从a通过b移动到c（移动后得到正确的上下顺序）
publish static void hanoi(int n, int a, int b, int c)
{
	if(n > 0)
	{
		hanoi(n-1, a, c, b);
		move(a, c);
		hanoi(n-1, b, a, c);
	}
}

递归->非递归的解决方法

在递归算法中消除递归调用，使其转化为非递归算法

• 用户定义栈
• 递推
• Cooper变换

分治法的基本步骤

分治法的伪代码：

divide-and-conquer(p)
{
	if(|p| <= n0)
		adhoc(p);	//解决小规模的问题
		divide p into smaller subinstance p1, p2, ... , pk;	//分解问题
		for(i = 1; i <= k; i++)
			yi = divide-and-conquer(pi);	//递归的解各子问题
		return merge(y1, ... , yk);	//将各子问题的解合并成原问题的解
}

【例】棋盘覆盖 2^k ✖ 2 ^k

×取不含特殊方格的区域的顶角

#include<stdio.h>
#define N 4

int board[N][N];
int tile = 1;

void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{
	if (size == 1)
		return;
	int t = tile++;	//L型骨牌号
	int s = size/2;	//分割棋盘
	//左上
	if (dr < tr + s && dc < tc + s)	//特殊方格在此棋盘中
		chessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
	else						//此棋盘中无特殊方格
	{
		board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;	//用t号L型骨牌覆盖右下角
		chessBoard(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s);	//迭代覆盖其余方格
	}
	//右上
	if (dr < tr + s && dc >= tc + s)
		chessBoard(tr, tc + s, dr, dc, s);
	else
	{
		board[tr + s - 1][tc + s] = t;
		chessBoard(tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s);
	}
	//左下
	if (dr >= tr + s && dc < tc + s)
		chessBoard(tr + s, tc, dr, dc, s);
	else
	{
		board[tr + s][tc + s - 1] = t;
		chessBoard(tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s);
	}
	//右下
	if (dr >= tr + s && dc >= tc + s)
		chessBoard(tr + s, tc + s, dr, dc, s);
	else
	{
		board[tr + s][tc + s] = t;
		chessBoard(tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s);
	}
}

int main()
{
	chessBoard(0, 0, 0, 1, N);
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		printf("\n");
		for (int j = 0; j < N; j++)
		{
			printf("%5d", board[i][j]);
		}
	}
	return 0;
}