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问题描述
给定一个无序数组，求其所有子序列的和的最大值。
分析&代码
[方法一]
很容易想到的解决方法就是穷举法，比较各个子序列的和，最终找到最大值。这种方法很直观，很简单，但会用到多次循环，时间复杂度高，它的思路如下。
既然是要求子序列的和的最大值，那我就找出所有子序列的和，一个个比较就是了。假设有N个元素，那么我就循环N次，暂称之为1层循环，从0开始一直到N - 1(从第一个元素数到最后一个元素)，我们用i来表示1层循环的当前循环index。1层循环的每一次循环都在里面再套一层2层循环，2层循环从i开始到N - 1，我们用j来表示2层循环当前的index，2层循环的序号j每增加一次，就累加一次，之后与最大值进行比较交换 。代码如下图。
此算法两层循环，效率并不高，时间复杂度为O(n²)。为什么我们会得到时间复杂度如此low的算法呢？因为我们采用的是最为直观的算法，最容易想到的算法，也是造成重复工作最多的方法，穷举法。我们并没有做深度思考，容易得到的东西往往不是那么好的。下面就让我们做一次深度分析。
[方法二]
既然方法一是没有经过深度思考得到的可能是效率差的算法，那么我该怎么做深度思考呢？回想一下数轴，从左到右逐渐增大，并以0为分界线，0的左侧为负数，右侧为正数。那么问题来了，一个数字max加上另一个数字num，什么情况下才会变大？那就是只有当num为大于0的数的时候，反之当num小于0的时候就会变小。那么好，我们是不是可以这样，先认定第1个数是最大的数计为max，同时也是当前暂存的大于0的子序列和cur_sum(为什么我们要保存一个大于等于0的和，因为和一旦小于0，谁和它相加都会造成减小的效果，最大子序列一定不是和这个数相加得到的，就应该抛弃。抛弃了我们不怕，因为max中始终保存着计算过的最大值，最大值丢不了)，从第2个开始数，直到最后一个。max加上每个数得到的cur_sum相比max都会有三种效果：变小了、不变、变大了。如果变大了，那最大值max就失效，更新max；如果变小了，那么我们就需要判断这个cur_sum是不是小于0了，如果小于了0，最大值一定不会是某个数和这个负数cur_sum之和，那么计和就应该到此为止，最大的子序列要么是之前找到的max，要么就在当前index之后的序列的子序列之中。说的可能不太容易懂，多多回味回味就好啦！代码如下图。
经过一番脑力思考，我们通过 [如果变小了，那么我们就需要判断这个cur_sum是不是小于0了，如果小于了0，最大值一定不会是某个数和这个负数cur_sum之和，那么计和就应该到此为止，最大的子序列要么是之前找到的max，要么就在当前index之后的序列的子序列之中] 的思想成功的避免了遍历过的元素“回头算”的情况，去除了多重循环，将时间复杂度降为了O(n)。