[洛谷1402]酒店之王 题解

前言

如果有人不会网络流，那么安利一下我网络最大流Dinic的博客
关于网络流，我多久没有碰这个算法了...
今天旁边的巨佬@Chhokmah在做网络流，于是我也顺便做了一下。
然后意外发现自己Dinic的题解浏览1000+了，把我吓了一跳。
这确实是一道网络流好题。

题解

这道题目难点主要是构图。
这道题的构图一开始很容易想到建一个超级源点连房间，房间连人，人连菜，菜连汇点。
最后跑一遍最大流求出答案。
然后交了一下直接WA 60。
仔细一想发现有一个问题
比如下面这组数据

1 3 3
1 1 1
1 1 1

答案应该是1，但当前的算法输出是三，算法的错误是中间的人被重复利用了。
于是我们想到了一个技巧，拆点。
把一个人拆成两个点，中间连接一条流量为1的边，这样保证了一个人最多只会被利用一次。
于是重新构图：
建一个超级源点连房间，房间连人1，人1连人2，人2连菜，菜连汇点。
注:其中人1和人2是同一个人。
然后接着跑一遍网络流求出答案即可。

代码

#include <cstdio> 
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

const long long MAX = (1ll << 62);

int read(){
    int x = 0; int zf = 1; char ch = ' ';
    while (ch != '-' && (ch < '0' || ch > '9')) ch = getchar();
    if (ch == '-') zf = -1, ch = getchar();
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); return x * zf;
}

struct Edge{
    int to, next;
    long long dis;
} edges[210000];

int cur[10010], head[10010], edge_num = -1;

void addEdge2(int from, int to, long long dis){
    edges[++edge_num].to = to;
    edges[edge_num].dis = dis;
    edges[edge_num].next = head[from];
    head[from] = edge_num;
}

void addEdge(int from, int to, long long dis){
    addEdge2(from, to, dis), addEdge2(to, from, 0);
}

int d[10010];
int s, t;

long long DFS(int u, long long flow){
    if (u == t) return flow;
    long long _flow = 0, __flow;
    for (int& c_e = cur[u]; c_e != -1; c_e = edges[c_e].next){
        int v = edges[c_e].to;
        if (d[v] == d[u] + 1 && edges[c_e].dis > 0){
            __flow = DFS(v, min(flow, edges[c_e].dis));
            flow -= __flow;
            edges[c_e].dis -= __flow;
            _flow += __flow;
            edges[c_e ^ 1].dis += __flow;
            if (!flow)
                break;
        }
    }
    if (!_flow) d[u] = -1;
    return _flow;
}

bool BFS(){
    memset(d, -1, sizeof(d));
    queue<int> que; que.push(s);
    d[s] = 0; int u, _new;
    while (!que.empty()){
        u = que.front(), que.pop();
        for (int c_e = head[u]; c_e != -1; c_e = edges[c_e].next){
            _new = edges[c_e].to;
            if (d[_new] == -1 && edges[c_e].dis > 0){
                d[_new] = d[u] + 1;
                que.push(_new);
            }
        }
    }
    return (d[t] != -1);
}

int n;

void dinic(){
    long long max_flow = 0;
    while (BFS()){
        for (int i = 0; i <= n; ++i) cur[i] = head[i];
        max_flow += DFS(s, MAX);
    }
    printf("%lld", max_flow);
}

int main(){
    memset(head, -1, sizeof(head));
    int N = read(), p = read(), q = read();
    s = 0;
    for (int j = 1; j <= p; ++j)
        addEdge(s, j, 1);
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        for (int j = 1; j <= p; ++j)
            if (read() == 1)
                addEdge(j, p + q + i, 1);
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        addEdge(p + q + i, p + q + N + i, 1);
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        for (int j = 1; j <= q; ++j)
            if (read() == 1)
                addEdge(p + q + N + i, p + j, 1);
    n = t = p + q + N * 2 + 1;
    for (int j = 1; j <= q; ++j)
        addEdge(p + j, t, 1);
    dinic();
    return 0;
}