MATLAB中产生高斯白噪声

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matlab中rand函数是产生0到1的随机分布，matlab中randn函数是产生标准正态分布，randint是产生整数随机数，默认为0和1 >> rand(3) ans = 0.8147 0.9134 0.2785 0.9058 0.6324 0.5469 0.1270 0.0975 0.9575 >> randn(3) ans = -0.4326 0.2877 1.1892 -1.6656 -1.1465 -0.0376 0.1253 1.1909 0.3273 >> randint(3) ans = 1 1 0 0 0 0 1 1 1 也可直接用randn函数产生高斯分布序列，例如：程序代码:

y=randn(1,2500);
y=y-mean(y);
y=y/std(y);
a=0.0128;
b=sqrt(0.9596);
y=a+b*y;

1) rand产生的是[0，1]上的均匀分布的随机序列 2) randn产生均值为0，方差为1的高斯随机序列，也就是白噪声序列；也就是说，可以直接使用上面两个函数对原始信号添加噪声（例如y=x+rand(length(x),1)或者y=x+randn(length(x),1)） ============================================================= 产生指定方差和均值的随机数：设某个随机变量x均值为mu，方差为var^2，若要产生同样分布的随机变量y，但使新的随机变量参数改变，均值为mu_1，方差为var_1^2，可以用如下公式进行变换：

y=var_1/var*(x-mu)+mu_1，其中x为随机变量，其余为常数（原分布参数）。具体到正态分布，若要产生均值为u，方差为o^2的M*N的随机数矩阵，可以用y=o*randn(M,N)+u得到。
对于均匀分布，若要产生[a,b]区间的均匀分布的M*N的随机数矩阵，则可以用y=rand(M,N)*(b-a)+a得到。

=================================================================== MATLAB中产生高斯白噪声非常方便，可以直接应用两个函数，一个是WGN，另一个是AWGN。WGN用于产生高斯白噪声，AWGN则用于在某一信号中加入高斯白噪声。 1. WGN：产生高斯白噪声

y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。
y = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。
y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的状态。

在数值变量后还可附加一些标志性参数：

y = wgn(…,POWERTYPE) 指定p的单位。POWERTYPE可以是'dBW', 'dBm'或'linear'。线性强度(linearpower)以瓦特(Watt)为单位。
y = wgn(…,OUTPUTTYPE) 指定输出类型。OUTPUTTYPE可以是'real'或'complex'。

2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声

y = awgn(x,SNR) 在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。
y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度；如果SIGPOWER为'measured'，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。
y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的状态。
y = awgn(…,POWERTYPE) 指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE可以是'dB'或'linear'。如果POWERTYPE是'dB'，那么SNR以dB为单位，而SIGPOWER以dBW为单位。如果POWERTYPE是'linear'，那么SNR作为比值来度量，而SIGPOWER以瓦特为单位

==================================================================== 事实上，无论是wgn还是awgn函数，实质都是由randn函数产生的噪声。即，wgn函数中调用了randn函数，而awgn函数中调用了wgn函数。下面就我熟悉的“向已知信号添加某个信噪比（SNR）的高斯白噪声”来说明一下，不过如果大家阅读过awgn的实现代码就不用看下去了，呵呵。从上述可知，这个任务可以使用awgn函数实现，具体命令是：awgn(x,snr,’measured’,'linear’)，命令的作用是对原信号f(x)添加信噪比（比值）为SNR的噪声，在添加之前先估计信号f的强度。这里涉及三个问题：在awgn这个函数中，SNR是如何计算的？什么是信号的强度？awgn函数具体是如何添加噪声的？事实上，前两个问题是相关的，因为根据定义，SNR就是信号的强度除以噪声的强度，所以，首先来讲讲信号的强度。其实信号的强度指的就是信号的能量，在连续的情形就是对f(x)平方后求积分，而在离散的情形自然是求和代替积分了。在matlab中也是这样实现的，只不过多了一个规范化步骤罢了： sigPower = sum(abs(sig(:)).^2)/length(sig(:)) 这就是信号的强度。至此，SNR的具体实现也不用多说了（注：由于采用的是比值而非db，所以与下面“计算信噪比”所使用的方式不同，即没有求对数步骤）。最后说说awgn函数具体是如何添加噪声的。事实上也很简单，在求出f的强度后，结合指定的信噪比，就可以求出需要添加的噪声的强度noisePower=sigPower/SNR。由于使用的是高斯白噪声即randn函数，而randn的结果是一个强度为1的随机序列（自己试试sum(randn(1000,1).^2)/1000就知道了，注意信号的长度不能太小）。于是，所要添加的噪声信号显然就是：sqrt(noisePower)*randn(n,1)，其中n为信号长度. ====================================================================== 补充：分贝(decibel, dB)：分贝（dB）是表示相对功率或幅度电平的标准单位，换句话说，就是我们用来表示两个能量之间的差别的一种表示单位，它不是一个绝对单位。例如，电子系统中将电压、电流、功率等物理量的强弱通称为电平，电平的单位通常就以分贝表示，即事先取一个电压或电流作为参考值（0dB），用待表示的量与参考值之比取对数，再乘以20作为电平的分贝数（功率的电平值改乘10）。参考： [1]. http://blog.sina.com.cn/s/blog_68f34ea50100lixw.html [2]. http://zhidao.baidu.com/question/299209639.html

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MATLAB中产生高斯白噪声

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