OCAC暑期比赛第一场 O题 快速幂升级版 题解

快速幂升级版
【题目描述】
给你两个正整数 a 和 b ，已知 a 的位数在 100 以内，b的大小不超过 100。（注：整数12345的位数是 5位，这意味着 a 可能会很大，反正用 int 是存不了的）。
请求出 a 的 b 次方的大小。
【输入格式】
输入一行包含两个正整数 a 和 b （a 的位数在 100 以内， b 的大小不超过 100），以一个空格分隔。
【输出格式】
输出 a 的 b 次方的完整结果。
【样例输入】
1001 5
【样例输出】
1005010010005001
【题目分析】
这道题目考的知识点包括：
1、高精度乘法；
2、快速幂。
当然，这道题目因为我数据量控制的比较小，所以你直接使用高精度乘法进行运算+一个for循环也是可以做的。
但是快速幂实现起来更优。

直接使用高精度乘法进行计算的代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;

int a[maxn], b[maxn], res[maxn];

string multi(string s1, string s2) {    // under condition: s1,s2>=0
    // 初始化部分
    int n = s1.length(), m = s2.length();
    for (int i = 0; i < n; i ++) a[i] = s1[n-1-i] - '0';
    for (int i = 0; i < m; i ++) b[i] = s2[m-1-i] - '0';
    int len = n + m;
    for (int i = n; i < len; i ++) a[i] = 0;
    for (int i = m; i < len; i ++) b[i] = 0;
    for (int i = 0; i < len; i ++) res[i] = 0;
    // 处理部分
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = 0; j < m; j ++)
            res[i+j] += a[i] * b[j];
    for (int i = 0; i < len; i ++) {
        res[i+1] += res[i] / 10;
        res[i] %= 10;
    }
    // 返回部分
    int i = len-1;
    while (res[i] == 0 && i > 0) i --;
    string s = "";
    for (; i >= 0; i --) {
        char c = (char) (res[i] + '0');
        s += c;
    }
    return s;
}

string A, s;
int B;

int main() {
    cin >> A >> B;
    s = A;
    for (int i = 1; i < B; i ++) s = multi(s, A);
    cout << s << endl;
    return 0;
}

 使用高精度乘法+快速幂进行计算的代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;

int a[maxn], b[maxn], res[maxn];

string multi(string s1, string s2) {    // under condition: s1,s2>=0
    // 初始化部分
    int n = s1.length(), m = s2.length();
    for (int i = 0; i < n; i ++) a[i] = s1[n-1-i] - '0';
    for (int i = 0; i < m; i ++) b[i] = s2[m-1-i] - '0';
    int len = n + m;
    for (int i = n; i < len; i ++) a[i] = 0;
    for (int i = m; i < len; i ++) b[i] = 0;
    for (int i = 0; i < len; i ++) res[i] = 0;
    // 处理部分
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = 0; j < m; j ++)
            res[i+j] += a[i] * b[j];
    for (int i = 0; i < len; i ++) {
        res[i+1] += res[i] / 10;
        res[i] %= 10;
    }
    // 返回部分
    int i = len-1;
    while (res[i] == 0 && i > 0) i --;
    string s = "";
    for (; i >= 0; i --) {
        char c = (char) (res[i] + '0');
        s += c;
    }
    return s;
}

string A, s;
int B;

string solve(string a, int b) {
    if (b == 0) return "1";
    if (b == 1) return a;
    string tmp = solve(a, b/2);
    tmp = multi(tmp, tmp);
    if (b % 2) tmp = multi(tmp, a);
    return tmp;
}

int main() {
    cin >> A >> B;
    cout << solve(A, B) << endl;
    return 0;
}