查找 —— 二叉排序树

一、定义

二叉排序树（Binary Sort Tree）或是一棵空树，或满足下列性质的一棵非空的二叉树T：

1. 如果T的左子树非空，则左子树所有结点值小于T的根值；
2. 如果T的右子树非空，则右子树所有结点值大于T的根值；
3. T的左子树和右子树均为二叉排序树。

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二、查找关键字

（1）算法思想

（2）实现

typeof struct BTNode
{
	int key;
	struct BTNode *lchild;
	struct BTNode *rchild;
}BTNode;

BTNode * BSTsearch(BTNode *bt,int key)
{
	if(bt==NULL)
		return NULL;
	else
	{
		if(bt->key==key)
			return bt;	//	等于根结点中的关键字，查找成功，返回关键字所在的结点指针
		else if(key<bt->key)
			return BSTsearch(bt->lchild,key);
		else
			return BSTsearch(bt->rchild,key);
	}
}

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三、插入关键字

（1）算法思想

（2）实现

typeof struct BTNode
{
	int key;
	struct BTNode *lchild;
	struct BTNode *rchild;
}BTNode;

int BSTinsert(BTNode *&bt,int key)	//	因为指针bt要改变，所以要用引用型指针
{
	if(bt==NULL)
	{
		bt=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));	//	创建新结点
		bt->lchild=bt->lchild=NULL;
		bt->key=key;
		return 1;	//	插入成功，返回1
	}
	else
	{
		if(bt->key==key)
			return -1;	//	等于根结点中的关键字，插入失败，返回-1
		else if(key<bt->key)
			return BSTsearch(bt->lchild,key);
		else
			return BSTsearch(bt->rchild,key);
	}
}

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四、二叉排序树的创建

（1）算法思想

（2）实现

void CreateBST(BTNode *&bt,int key[],int n)
{
	int i;
	bt=NULL;	//	将树清空
	for(i=0;i<n;i++)
		BSTinsert(bt,key[i]);
}

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五、删除关键字的操作

（1）算法思想

当在二叉排序树中删除一个关键字时，不能把以该关键字所在的结点为根的子树都删除，而是只删除这一个结点，并保持二叉排序树的特性。删除结点p的过程分为以下3种情况

1. p结点为叶子结点（若p结点为21）

• 直接删除即可
  

2. p结点只有右子树而无左子树 ，或者只有左子树而无右子树。（若p结点为56）

• 此时只需要将p删掉，然后将p的子树直接连接在原来p与其双亲结点f相连的指针上即可。

3. p结点既有左子树又有右子树。 （若p结点64，此时r结点为56）

• 沿着p的左子树根结点的右指针一直往右走，直到来到右子树的最右边的一个结点
• 然后将p中的关键字用r中的关键字代替。
• 最后判断，如果r是叶子结点，则按照（1）中的方法删除r；如果r是非叶子结点，则按照（2）中的方法删除r。