数据结构与算法 | 0-引入

1 题目引入

题目：如果 a+b+c=1000，且 a^2+b2=c^2（a,b,c 为自然数），如何求出所有a、b、c可能的组合?

1.1 暴力搜索

即枚举法！

import time

t0 = time.time()
for a in range(1001):
    for b in range(1001):
        for c in range(1001):
#             if a*a + b*b == c*c and a + b + c == 1000:
            if a**2 + b**2 == c**2 and a + b + c == 1000:
                print(a,b,c)

t1 = time.time()
print('所需时间为: ', t1-t0)

0 500 500
200 375 425
375 200 425
500 0 500

时间复杂度：O(n^3) 立方复杂度！

运行时间为：240s左右！

1.2 方法2

a b 有了 c肯定就直接出来了！就没必要再去搜索所有的了！直接赋值！

import time

t0 = time.time()
for a in range(1001):
    for b in range(1001):
        c = 1000 - a - b
        if a**2 + b**2 == c**2:
            print(a,b,c)

t1 = time.time()
print('所需时间为: ', t1-t0)

0 500 500
200 375 425
375 200 425
500 0 500
所需时间为:  1.0195651054382324

时间复杂度：O(n^2) 平方复杂度

2 Python算法本身复杂度

timeit模块可以用来测试一小段Python代码的执行速度。

class timeit.Timer(stmt=‘pass’, setup=‘pass’, timer=)

• Timer是测量小段代码执行速度的类。

• stmt参数是要测试的代码语句（statment）；

• setup参数是运行代码时需要的设置；

• timer参数是一个定时器函数，与平台有关。

Timer类中测试语句执行速度的对象方法。number参数是测试代码时的测试次数，默认为1000000次。方法返回执行代码的平均耗时，一个float类型的秒数。

2.1 list的操作测试

import timeit

def test1():
    # + 操作
    l = []
    for i in range(1000):
        l = l + [i]
        
def test2():
    # append操作
    l = []
    for i in range(1000):
        l.append(i)
        
def test3():
    # 列表表达式
    l = [i for i in range(1000)]
    
def test4():
    # list方式
    l = list(range(1000))

def test6():
    # insert
    l = []
    for i in range(1000):
        l.insert(0,i)

from timeit import Timer
t1 = Timer("test1()", "from __main__ import test1")
print("concat ",t1.timeit(number=1000), "seconds")

concat  1.0583139009977458 seconds

t2 = Timer("test2()", "from __main__ import test2")
print("append ",t2.timeit(number=1000), "seconds")

append  0.09553768200566992 seconds

说明append比直接加会效率更高！

t3 = Timer("test3()", "from __main__ import test3")
print("comprehension ",t3.timeit(number=1000), "seconds")

comprehension  0.04220059799263254 seconds

t4 = Timer("test4()", "from __main__ import test4")
print("list range ",t4.timeit(number=1000), "seconds")

list range  0.013673824010766111 seconds

说明用list方法会比直接列表表达式效率更高

t6 = Timer("test6()", "from __main__ import test6")
print("insert range ",t6.timeit(number=1000), "seconds")

insert range  0.31473354900663253 seconds

• 说明append比assert好！数据存储方式决定的！
• 往头部添加比往尾部添加要慢得多！

综上：list方式是最好的！

2.2 pop操作测试

# 删除第一个元素
x = list(range(2000000))
pop_zero = Timer("x.pop(0)","from __main__ import x")
print("pop_zero ",pop_zero.timeit(number=1000), "seconds")

pop_zero  1.0132593379967147 seconds

# 删除最后一个元素
x = list(range(2000000))
pop_end = Timer("x.pop()","from __main__ import x")
print("pop_end ",pop_end.timeit(number=1000), "seconds")

pop_end  7.075899338815361e-05 seconds

头部删元素比尾部删元素慢得多！

3 列表和字典内置操作的时间复杂度

3.1 列表

重点：熟悉并记住下列内置函数的复杂度

• 索引是1
• append尾部追加是1
• pop尾部删除是1
• pop指定位置删除是n
• insert指定位置插入是n
• contains查询是n

3.2 字典

参考

• b站视频：https://www.bilibili.com/video/av53583801/?p=9