正弦交流电有效值系数sqrt(2)的推导

正弦交流电有效值系数sqrt(2)的推导

 

交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同的阻值，如果它们在相等的时间内产生相等的热量，那么就把这个直流电的数值规定为此交流电的有效值。

 

方法1：简单证明方法

以上两个交流电幅值和周期值均相等，只是方向和起始时间不一样，将这两个电流通过两个阻值相等的电阻R，在任意时刻t，两个电阻的发热功率分别为：

两个电阻的总功率为：

可见这两个电阻的总热功率是一个定值，与时间t无关，那么这两个电阻在一个周期T内的总热量为：

假定直流电流为Irms（即有效值），根据交直流之间的总热量相同，

可得：

 

 

方法二：定积分求值

根据热量相等可得：

 

根据牛顿-莱布尼兹公式：

根据

则

得到有效值：

 

 

附牛顿-莱布尼兹公式：

 

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