【题解 && 海量集训 && 并查集】 银河英雄传说

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题目描述：

公元五八○一年，地球居民迁移至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……
（题目忒长了。。）

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分析：

首先，这道题告诉我们有两个操作：
$1、M_{i,j}：将i所属的舰队归于j所属的舰队$
$2、C_{i,j}:判断i、j是否在同一个舰队，如果是，则输出两艘舰队的距离$

看到这两个合并、查询操作，我们就显而易见的想到了并查集，于是合并、查询是否在同一集合的问题就解决了，接下来就是求距离。

$我们设d[i]表示i号战舰离队首的距离$
很显然答案就是 $abs(d[x]-d[y])-1$

那么问题就是求 $d[x]$

当合并时,d[x]会随着合并而变化，所以d[x]必须动态改变。

由此，我们想到d[x]可以在getfa阶段是改变，即远距离加上合并之后的距离。

那么，问题就得以解决

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Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define gc getchar()
int t;
int fa[1010100];
int d[1010100];
int num[1010100];

int getfa(int k){
    if (k==fa[k]) return k;
    int faa=getfa(fa[k]);
//    cout<<"k:"<<k<<' '<<"faa:"<<faa<<' '<<d[k]<<' '<<d[fa[k]]<<' ';
    d[k]+=d[fa[k]];
//    cout<<d[k]<<endl;
    return fa[k]=faa;
}

void zyb_is_my_granddaughter(){
    char ch;
    int x,y;
    ch=gc;
    while (ch!='M' && ch!='C') ch=gc;
    scanf("%d %d",&x,&y);
    if (ch=='M'){
	    int fax=getfa(x),fay=getfa(y);
	    fa[fax]=fay;
	    d[fax]=num[fay];
	    num[fay]+=num[fax];
//	    cout<<x<<' '<<fax<<' '<<d[fax]<<' '<<y<<' '<<fay<<' '<<num[fay]<<endl;
	}
	else 
	  if (getfa(x)!=getfa(y)) printf("-1\n");
	  else printf("%d\n",abs(d[x]-d[y])-1);
	return;
}

int main(){
	scanf("%d",&t);
	for (int i=1;i<=300000;i++) fa[i]=i,num[i]=1;
	while (t--)
	  zyb_is_my_granddaughter();
	return 0;
}