| 模式串的各个子串 |
前缀 |
后缀 |
最大公共元素长度 |
| x |
空 |
空 |
0 |
| xy |
x |
y |
0 |
| xyx |
x ， xy |
x ， yx |
1 （ x ） |
| xyxy |
x ， xy ， xyx |
y ， xy ， yxy |
2 （ xy ） |
| xyxyy |
x ， xy ， xyx ， xyxy |
y ， yy ， xyy ， yxyy |
0 |
| xyxyyx |
x ， xy ， xyx ， xyxy ， xyxyy |
x ， yx ， yyx ， xyyx ， yxyyx |
1 （ x ） |
| xyxyyxx |
x ， xy ， xyx ， xyxy ， xyxyy ， xyxyyx |
x ， xx ， yxx ， yyxx ， xyyxx ， yxyyxx |
1 （ x ） |
| xyxyyxxy |
x ， xy ， xyx ， xyxy ， xyxyy ， xyxyyx ， xyxyyyxx |
y ， xy ， xxy ， yxxy ， yyxxy ， xyyxxy ， yxyyxxy |
2 （ xy ） |
| xyxyyxxyx |
x ， xy ， xyx ， xyxy ， xyxyy ， xyxyyx ， xyxyyyxx ， xyxyyyxxy |
x ， yx ， xyx ， xxyx ， yxxyx ， yyxxyx ， xyyxxyx ， yxyyxxyx |
3 （ xyx ） |
| 模式串 |
X |
Y |
X |
Y |
Y |
X |
X |
Y |
X |
| 前缀最大公共元素 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
2 |
3 |
严版数据结构求 next 的公式：
我们主要观察第二项，存在两种情况：
（ 1 ）集合为空，若集合为空，则属于公式中的第一或第三种情况（其他情况）， j=1 的时候， next[1]=0 ，当 j>1 的时候， next[j]=1 。
（ 2 ）集合不为空，则我们要取的 k ，是集合中 k 的最大值。
先以严老师书上的例子：
求模式串 abaabcac 的 next 数组
当 j=1 时， next[1]=0 ，直接是公式的第一种情况
当 j=2 时，因为第二种情况要保证集合不为空且 1<k<j ，那么， j=2 时，集合为空，所以不符合第二种情况，因此，属于其他情况，即 next[2]=1
当 j=3 时， k 要小于 j ，所以，我们要在模式串找长度小于 j 的前面全部串的前缀与后缀相同时的最大长度，也就是在模式串中找到前两位 ab ，来找他们最长的前缀与后缀及长度，可以发现，他们没有相同的前缀与后缀，因此，长度为 0 ，而 k 等于长度加 1 ，所以 next[3]=1
当 j=4 时，在 aba 中找前缀与后缀的相同时的最大长度，可以求出最大长度Max为 1 ，所以 next[4]=2
当 j=5 时，在 abaa 中找，Max为 1 ，所以 next[5]=2
当 j=6 时，在 abaab 中找，Max为 2 ，所以 next[6]=3
当 j=7 时，在 abaabc 中找，Max为 0 ，所以 next[7]=1
当 j=8 时，在 abaabca 中找，Max为 1 ，所以 next[8]=2
以模式串为 xyxyyxxyx 为例，求 next
当 j=1 ， next[1]=0
当 j=2 ， next[2]=1
当 j=3 ，在 xy 中找前缀与后缀，最大长度 max 为 0 ， next[3]=1
当 j=4 ，在 xyx 中找， Max 为 1 ， next[4]=2
当 j=5 ，在 xyxy 中找， Max 为 2 ， next[5]=3
当 j=6 ，在 xyxyy 中找， Max 为 0 ， next[6]=1
当 j=7 ，在 xyxyyx 中找， Max 为 1 ， next[7]=2
当 j=8 ，在 xyxyyxx 中找， Max 为 1 ， next[8]=2
当 j=9 ，在 xyxyyxxy 中找， Max 为 2 ， next[9]=3