第20课-递归的应用实战二
1. 递归与回溯
（1）递归在程序设计中也常用于需要回溯算法的场合。
（2）回溯算法的基本思想。
① 从问题的某一种状态出发，搜索可以到达的所有状态。
② 当某个状态到达后，可向前回退，并继续搜索其它可达状态 ，并继续搜索其它可达状态。
③ 当所有状态都到达后，回溯算法结束。
（3）程序设计中可利用函数的活动对象保存回溯算法的状态数据，因此可以利用递归完成回溯算法
2. 八皇后问题
在一个8×8国际象棋盘上，有8个皇后，每个皇后占一格；要求皇后间不会出现相互“攻击”的现象，即不 能有两个皇后处在同一行、同一列或同一对角线上。
3. 解决方案--算法思路
（1）初始化：i = 1
（2）初始化：j = 1
（3）从第i行开始，恢复j的当前值，判断第j个位置
a. 位置 j可放入皇后：标记位置(i, j)，i++ 转步骤2
b. 位置j不可放入皇后：j++转步骤a
c. 当j>8时，i--，转步骤3
4. 结束：
第8 第8行有位置可放入皇后
4. 程序
#include <stdio.h>
#define N 8
typedef struct _tag_Pos
{
int ios;
int jos;
} Pos;
static char board[N+2][N+2];
static Pos pos[] = { {-1, -1}, {-1, 0}, {-1, 1} };
static int count = 0;
void init()
{
int i = 0;
int j = 0;
for(i=0; i<N+2; i++)
{
board[0][i] = '#';
board[N+1][i] = '#';
board[i][0] = '#';
board[i][N+1] = '#';
}
for(i=1; i<=N; i++)
{
for(j=1; j<=N; j++)
{
board[i][j] = ' ';
}
}
}
void display()
{
int i = 0;
int j = 1;
for(i=0; i<N+2; i++)
{
for(j=0; j<N+2; j++)
{
printf("%c", board[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
int check(int i, int j)
{
int ret = 1;
int p = 0;
for(p=0; p < 3; p++)
{
int ni = i;
int nj = j;
while( ret && (board[ni][nj] != '#') )
{
ni = ni + pos[p].ios;
nj = nj + pos[p].jos;
ret = ret && (board[ni][nj] != '*');
}
}
return ret;
}
void find(int i)
{
int j = 0;
if( i > N )
{
count++;
printf("Solution: %d\n", count);
display();
getchar();
}
else
{
for(j=1; j<=N; j++)
{
if( check(i, j) )
{
board[i][j] = '*';
find(i+1);
board[i][j] = ' ';
}
}
}
}
int main()
{
init();
find(1);
return 0;
}
小结
l 回溯算法是递归应用的重要场合。
l 利用函数调用的活动对象可以保存回溯算法中重要的变量信息。