【洛谷P4197】Peaks（克鲁斯卡尔重构树，主席树）

以惊人的毅力调完了这道题
（虽然最后发现是个sb错误）

其实这道题还是很裸的……由于有困难值的限制，所以想到\(Kruskal\)重构树，然后对于询问中不能经过困难值大于\(x\)的路径，反映在重构树上就是只在点权小于等于\(x\)的节点的子树上移动

样例的重构树大概长这样
(图难看忍忍)

（红色括号内是点权，白色的点是\(Kruskal\)重构树中新加的点）

接着是求第\(k\)大（显然用主席树啦\(qwq\)）

一开始我想直接打个\(dfs\)序，因为是子树上的问题。但通过上面的图，发现其实每个点都对应一段区间，例如\(19\)对应的区间就是\((0,10]\)，于是问题就变得更为简化了。

(丑陋的代码)：

#pragma GCC optimize(3) //手动O3
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

template <typename T> inline void Read(T &t)
{
    int c=getchar(),f=0;
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())f=(c=='-');
    for(t=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar())t=(t<<3)+(t<<1)+(c^48);
    if(f)t=-t;
}

const int N=2e5+5,M=5e5+5;
int n,m,q,tot,cnt,num,size;
int head[N],b[N],h[N],f[N],diff[N],fa[N][25];
int Rt[N],range[N][2];

struct Edge
{
    int u,v,dif,next;
    void add(int x, int y, int d) {u=x,v=y,dif=d;}
    void _add(int x, int y) {v=y,next=head[x],head[x]=tot;}
    bool operator < (Edge e1) const {return dif<e1.dif;}
}e[M],E[M];

struct HJTtree //主席树（黄嘉泰=Hu Jintao）
{
private:
    int lc[N<<5],rc[N<<5],sum[N<<5];
public:
    void build(int &rt, int l, int r)
    {
        rt=++cnt;
        if(l==r)return;
        int mid=(l+r)>>1;
        build(lc[rt],l,mid);
        build(rc[rt],mid+1,r);
    }
    void modify(int pre, int &rt, int l, int r, int x)
    {   
        rt=++cnt;
        lc[rt]=lc[pre],rc[rt]=rc[pre],sum[rt]=sum[pre]+1;
        if(l==r)return;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid)modify(lc[pre],lc[rt],l,mid,x);
        else modify(rc[pre],rc[rt],mid+1,r,x);
    }
    int query(int x, int y, int l, int r, int k)
    {
        if(l==r)return l;
        int mid=(l+r)>>1,d=sum[rc[y]]-sum[rc[x]];
        if(k<=d)return query(rc[x],rc[y],mid+1,r,k);
        else return query(lc[x],lc[y],l,mid,k-d);
    }
}t;

void dfs(int x)
{
    for(int i=1;i<=20;i++)
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    range[x][0]=num; //对应区间的左端点（左开右闭）
    if(!head[x])
    {
        int kkk=lower_bound(b+1,b+size+1,h[x])-b;
        range[x][0]=++num;
        t.modify(Rt[num-1],Rt[num],1,size,kkk);
        return;
    }
    for(int i=head[x],flag=0;i;i=E[i].next)
        dfs(E[i].v);
    range[x][1]=num;
}

int Find(int x) {return f[x]==x?x:f[x]=Find(f[x]);}

void kruskal()
{
    sort(e+1,e+m+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    int temp=n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=Find(e[i].u),v=Find(e[i].v);
        if(u==v)continue;
        diff[++temp]=e[i].dif;
        f[u]=f[v]=f[temp]=temp;
        E[++tot]._add(temp,u),E[++tot]._add(temp,v);
        fa[u][0]=fa[v][0]=temp;
    }
    t.build(Rt[0],1,size);
    dfs(temp);
} 

int main()
{
    Read(n),Read(m),Read(q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        Read(h[i]),b[i]=h[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    size=unique(b+1,b+n+1)-b-1; //离散化
    for(int i=1,x,y,d;i<=m;i++)
    {
        Read(x),Read(y),Read(d);
        e[i].add(x,y,d);
    }
    kruskal();
    while(q--)
    {
        int x,d,k;
        Read(x),Read(d),Read(k);
        for(int i=20;i>=0;i--)
            if(fa[x][i]&&diff[fa[x][i]]<=d)x=fa[x][i]; //找到深度最小且点权不大于k的祖先
        if(sum[range[x][1]]-sum[range[x][0]]<k) {puts("-1");continue;} //如果查询的k大于该区间高度值个数，无解
        printf("%d\n",b[t.query(Rt[range[x][0]],Rt[range[x][1]],1,size,k)]);
    }
    return 0;
}