1626：【例 2】Hankson 的趣味题题解

【题目描述】

Hanks 博士是 BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 $c_{1}$

和 $c_{2}$ 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考「求公约数」和「求公倍数」这类问题的一个逆问题，这个问题是这样的：已知正整数 $a_{0}, a_{1}, b_{0}, b_{1}$ ，设某未知正整数 $x$

满足：

$x$

和 $a_{0}$ 的最大公约数是 $a_{1}$

；

$x$

和 $b_{0}$ 的最小公倍数是 $b_{1}$

。

Hankson 的「逆问题」就是求出满足条件的正整数 $x$

。但稍加思索之后，他发现这样的 $x$ 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 $x$

的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

【输入】

第一行为一个正整数 $n$

，表示有 $n$

组输入数据。

接下来的 $n$

行每行一组输入数据，为四个正整数 $a_{0}, a_{1}, b_{0}, b_{1}$

，每两个整数之间用一个空格隔开。

输入数据保证 $a_{0}$

能被 $a_{1}$ 整除， $b_{1}$ 能被 $b_{0}$

整除。

【输出】

共 $n$

行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 $x$

，请输出 $0$ ；若存在这样的 $x$ ，请输出满足条件的 $x$

的个数。

【输入样例】

2
41 1 96 288
95 1 37 1776

【输出样例】

6
2

【提示】

样例说明

第一组输入数据， $x$

可以是 $9, 18, 36, 72, 144, 288$ ，共有 $6$

个；

第二组输入数据， $x$

可以是 $48, 1776$ ，共有 $2$

个。

数据范围与提示:

对于 50% 的数据，保证有 $a_{0}, a_{1}, b_{0}, b_{1} \leq 10^{4}$

, 且 $n \leq 100$

。

对于 100% 的数据，保证有 $1 \leq a_{0}, a_{1}, b_{0}, b_{1} \leq 2 \times 10^{9}$

,且 $n \leq 2000$ 。

是的这个hanks博士是个BT

这道题直接枚举即可AC

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a0,a1,b0,b1,x,ans;
int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    n=read();
    while(n--)
    {
        a0=read();a1=read();b0=read();b1=read();
        ans=0;
        for(int i=1;i*i<b0;i++)
        {
            if(b0%i==0)
            {
                x=b1/b0*i;
                if(gcd(a0,x)==a1&&gcd(x,b0)==i) ans++;
                x=b1/b0*(b0/i);
                if(gcd(a0,x)==a1&&gcd(x,b0)==b0/i) ans++;
            }
        }    int k=int(sqrt(b0));
            if(k*k==b0&&b0%k==0)
            {
                x=b1/b0*k;
                if(gcd(a0,x)==a1&&gcd(x,b0)==k) ans++;
            }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}