2019牛客多校第五场 G subsequence 1 dp+组合数学

subsequence 1

题意

给出两个数字串s,t，求s的子序列中在数值上大于t串的数量

分析

数字大于另一个数字，要么位数多，要么位数相同，字典序大，位数多可以很方便地用组合数学来解决，所以只剩下了位数相同的情况，如何实现呢，我们考虑定义状态dp[i][j][0/1]分别表示s串前i个字符中长度为j的串前面的字符等于t串相应长度的前缀的数量，1则表示大于的数量 ，然后分三种情况转移即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
 
using namespace std;
const ll P=998244353;
const int maxn=3005;
const int M=3005;
char s[maxn],t[maxn];
ll dp[maxn][maxn][2];
ll F[maxn],Finv[maxn],inv[maxn];
ll pw(ll bs,ll x){
    ll ans=1;
    while(x){
        if(x&1)ans=ans*(bs%P)%P;
        bs=bs*(bs%P)%P;
        x>>=1;
    }
    return ans;
}
void init(){
    F[1]=Finv[1]=inv[1]=Finv[0]=inv[0]=1;
    for(int i=2;i<M;i++)inv[i]=inv[P%i]*(P-P/i)%P;
 
    for(int i=2;i<M;i++){
        Finv[i]=Finv[i-1]*inv[i]%P;
        F[i]=F[i-1]*i%P;
    }
}
         
ll C(int n,int m){
    if(m<0||n<m)return 0;
    if(m==0||n==m)return 1;
    return F[n]%P*(Finv[n-m]%P)%P*Finv[m]%P;
}
int main(){
    int n,m;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    init();
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        scanf("%s%s",s+1,t+1);
        for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)for(int k=0;k<2;k++)dp[i][j][k]=0;
        dp[0][0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i][1][0]=dp[i-1][1][0];
            dp[i][1][1]=dp[i-1][1][1];
            if(s[i]==t[1]&&t[1]!='0'){dp[i][1][0]++;dp[i][1][0]%=P;}
            if(s[i]>t[1]){dp[i][1][1]++;dp[i][1][1]%=P;}
 
            for(int j=2;j<=max(m,i);j++){
 
                if(s[i]<t[j]){
                    dp[i][j][0]=dp[i-1][j][0];
                    dp[i][j][1]=(dp[i-1][j][1]+dp[i-1][j-1][1])%P;
                }
                else if(s[i]==t[j]){
                dp[i][j][0]=(dp[i-1][j][0]+dp[i-1][j-1][0])%P;
                dp[i][j][1]=(dp[i-1][j-1][1]+dp[i-1][j][1])%P;
                }
                else if(s[i]>t[j]){
                    dp[i][j][1]=(dp[i-1][j-1][0]+dp[i-1][j-1][1]+dp[i-1][j][1])%P;
                    dp[i][j][0]=dp[i-1][j][0];
                }
            }
        }
        long long  sum=dp[n][m][1];
        /*for(int i=m;i<=n;i++){
            sum=dp[i][m][1];sum%=P;
        }*/
 
        for(int i=1;i<=n-m;i++){
            if(s[i]=='0')continue;
            for(int j=m;j<=n-i;j++){
                sum+=C(n-i,j);sum%=P;
            }
        }
        printf("%lld\n",sum);
        //cout<<sum<<endl;
  
        /*for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                cout<<"1 :"<<dp[i][j][1]<<" 0: "<<dp[i][j][0]<<"   ||";
            }
            cout<<endl;
        }*/
    }
    return 0;
}