洛谷p1967货车运输（kruskal重构树）

题面

题解中有很多说最优解是kruskal重构树

所以

抽了个早自习看了看这方面的内容

我看的博客

感觉真的挺好使的

首先对于kruskal算法来说

是基于贪心的思想把边权排序用并查集维护是否是在同一棵树上

对于kruskal重构树来说

按不同边权顺序排序可相应的得到最大边权的最小值、最小边权的最大值等问题

建树过程：

排好序后，遍历，若两条边u， v不在同一并查集内，那么就新建一个节点，这个节点的点权就代表u到v的边权，同时将这三个点都加入同一并查集

需要注意

最后建立出来的可能是森林，也就是并不是所有的点的根都是相同的

此时

可以用一个vis数组来确保所有的点都被遍历过了

1.若按照边权的升序排列

那么最后可以求得最大边权的最小值

感性理解一下

因为最后是要求最小值

所以

建一棵最小生成树

此时最大的边权就是所有别的建树方法中的最小值

关于为什么lca是答案：

感性理解一下

如果我们建的树是最小生成树

那么

显然边权越大深度越深

我们是想按着边权尽量小的走

lca(u, v)是原图u->v节点深度最小的点

所以就是他了

2.若按照边权的降序排列

同上

要求最小边权的最大值

最后答案是最大值

那么建一棵最大生成树

关于此题的代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 500010;
int n, m, sum, fa[N], cnt, size[N], top[N], dad[N], head[N], va[N], tot, q, deep[N], vis[N], son[N];
struct Edge{
    int from, to, w;
}e[N << 1];
struct Node {
    int nxt, to, w;
}ee[N];
void add(int x, int y) {
    ee[++tot].nxt = head[x];
    ee[tot].to = y;
    head[x] = tot;
}
bool cmp(Edge x, Edge y) {
    return x.w > y.w;
}
int find(int x) {
    return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}
void dfs(int u, int pa) {
    size[u] = 1;vis[u] = 1;
    for(int i = head[u]; i; i = ee[i].nxt) {
        int v = ee[i].to;
        if(v == pa) continue;
        deep[v] = deep[u] + 1, dad[v] = u;
        dfs(v, u);
        size[u] += size[v];
        if(size[v] > size[son[u]]) son[u] = v;
    }
}
void dfs1(int u, int tp) {
    top[u] = tp;
    if(son[u]) dfs1(son[u], tp);
    for(int i = head[u]; i; i = ee[i].nxt) {
        int v = ee[i].to;
        if(v == dad[u] || v == son[u]) continue;
        dfs1(v, v);
    }
}
int lca(int x, int y) {
    while(top[x] != top[y]) {
        if(deep[top[x]] < deep[top[y]]) swap(x, y);
        x = dad[top[x]];
    }
    return deep[x] > deep[y] ? y : x;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
    cnt = n;
    for(int i = 1; i <= m; i++) 
        scanf("%d%d%d", &e[i].from, &e[i].to, &e[i].w);
    sort(e + 1, e + 1 + m, cmp);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int fx = find(e[i].from), fy = find(e[i].to);
        if(fx != fy) {
            va[++cnt] = e[i].w;
            fa[fx] = fa[fy] = fa[cnt] = cnt;
            add(fx, cnt);add(cnt, fx);
            add(fy, cnt);add(cnt, fy);    
        }
    }
    for(int i = 1; i <= cnt; i++)
        if(!vis[i]) {
            int f = find(i);
            dfs(f, 0), dfs1(f, f);
        }
    /*for(int i = 1; i <= cnt; i++)
        printf("%d ", size[i]);*/
    scanf("%d", &q);
    while(q--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        if(find(n) != find(m)) printf("-1\n");
        else printf("%d\n", va[lca(n, m)]);
    }
    return 0;
}

谢谢收看，祝身体健康！

洛谷p1967货车运输（kruskal重构树）

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