luogu P1311 选择客栈 题解

\(luogu\) P1311 选择客栈 题解

题目链接

看到这道题目首先很茫然，一看统计方案数，肯定要什么数论或者数学知识吧，然后就打了个暴力，发现答案不对。于是就看了一下样例解释，发现统计方案数只需要选客栈的方案数，不需要管咖啡厅的方案数。然后改了改，交了上去，成功拿了\(60\)分还多拿了10分。

#include<iostream>
#include<climits>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e3+100;
int n,k,p;
int color[N],cost[N];
int minn[N][N];
ll ans;
inline void pre()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int minx=INT_MAX;
        for (int j=i;j<=n;j++)
        {
            minx=min(minx,cost[j]);
            minn[i][j]=minx;
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d",color+i,cost+i);
    pre();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=i+1;j<=n;j++)
    if (color[i]==color[j]&&minn[i][j]<=p)
    ans++;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

教训:写一些函数或变量一定要看头文件，还是万能头好用

发现如果题意是这样，这道题就比较简单，对于\([l,r]\)只需要查询区间最小值是否满足就可以了。然后就想到了\(ST\)表，其实对于每一个固定的\(l\)，\(r\)是否合法是满足单调性的，如果\([l,r]\)合法，\([l,[r,n]]\)就也一定合法。所以我们就可以二分出最小的\(r\)，然后用后缀和或前缀和维护\([r,n]\)一共有多少合法解，累加就是答案。

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2e5+100;
int f[21][N],color[N],sum[N][52];
int n,k,p;
ll ans;
inline void RMQ()
{
    for (int j=1;(1<<j)<=n;j++)
    for (int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
    f[j][i]=min(f[j-1][i],f[j-1][i+(1<<(j-1))]);
    return ;
}
inline int query(int l,int r)
{
    int k=log2(r-l+1);
    return min(f[k][l],f[k][r-(1<<k)+1]);
}
inline int midfind(int x)
{
    int l=x+1,r=n,mid=(l+r)>>1,ans=n+1;
    while (l<=r)
    {
        if (query(x,mid)<=p)
        {
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else l=mid+1;
        mid=(l+r)>>1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&color[i],&f[0][i]);
        color[i]++;
        for (int j=1;j<=51;j++)
        if (j==color[i]) sum[i][j]=sum[i-1][j]+1;
        else sum[i][j]=sum[i-1][j];
    }
    RMQ();
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int now=midfind(i)-1;
        ans+=sum[n][color[i]]-sum[now][color[i]];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

教训:二分开始的\([l,r]\)一定要确定好，\(ans\)的实际意义也要确定好，二分到\(r\)和无合法解\(ans\)的赋值要处理好。