Codeforces Round #146 (Div. 2)--D. Let's Play Osu!

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http://codeforces.com/contest/236/problem/D

题意，一个由xo组成的字符串，连续的o的个数的平方算入权值，长度为n的序列，给出每个字符为o的概率，求所有序列的权值的期望。

思路：

对于任何一个o，相对于所在的序列，会有自己固定的权值

首先要知道（a+1）^2=a^2+2*a+1

例如：对于五个o的价值是5*5=25，

那么可以从第一个开始考虑，

第一个o价值是1

第二个o相当于对于一个o的序列加上了一个o，即增加的价值为（1+1)^2-1^2=1*2+1=3

第三个o相当于对于两个o的序列加上了一个o，即增加的价值为（2+1)^2-2^2=2*2+1=5

第四个o……，增加的价值为3*2+1=7

第五个o……，增加的价值为4*2+1=9

总计是25，所以可以看出可行！

再用到的一个知识点就是概率加权，学过概率还是很好理解的，就是要把o出现的概率加上，就可以算出前面连续出现的o的个数

跟着上面结合，一步步推出来，带上p，提个公因式即可~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double p[100005];
double ans,a;
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lf",&p[i]);
    ans=p[1];
    a=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        ans+=p[i]*(p[i-1]*(a*2+1)+(1-p[i-1]));
        a=p[i-1]*(a+1)+(1-p[i-1]);
    }
    printf("%.15f\n",ans);
}