2018年南京大学计算机系夏令营上机A

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1. 题目描述
   Count number of binary strings without consecutive 1’s
   输入
   Given a positive integer n(3≤n≤90), count all possible distinct binary strings of length n such that there are no consecutive 1’s .

题目大意：给定一个数字n，要求在所有长度为n的二进制串中找到不存在连续1的字符串的个数。

思路1：

1、回溯+深搜
长度为n的所有二进制串形成一棵子集树，所以可以用DFS遍历子集树，遍历过程中检查是否有连续的1出现，时间复杂度为O(2^n)。

#include <iostream>
using namespace std;
int ans = 0;
int n;
bool judge(string s)
{
    int len = s.length();
    for (int i = 0; i < len - 1; i++)
    {
        if (s[i] == '1' && s[i + 1] == '1')
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void DFS(string s, int depth)
{
    if (depth == n)
    {
        if (judge(s) == true)
        {
            ans++;
        }
        return;
    }
    s += "0";
    cout<<s<<endl;
    DFS(s, depth + 1);
    s[depth] = '1';
    cout<<s<<endl;
    DFS(s, depth + 1);
}
int main()
{
    cin >> n;
    string s = "";
    DFS(s, 0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

思路2：

设a[i]为长度为i的二进制串且不含有连续的1；
则a[1]=2 //0,1
a[2]=3 //00,01,10
若a[i]的第i位为0，那么第i-1位可以是0也可以是1，此种情况的二进制串有a[i-1]个；
若a[i]的第i位为1，那么第i-1位必为0，第i-2位可以是0或1，此种情况的二进制串有a[i-2]个。
所以当n>=3时，a[i]=a[i-1]+a[i-2];

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxn = 100;
typedef long long ll;
ll dp[maxn];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1] = 2;
    dp[2] = 3;
    for(int i=3; i<=n; i++)
    {
        dp[i] = dp[i-1] +dp[i-2];
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}