组合数学——大组合数的计算

组合数公式

Crn=n!r!×(n−r)!Cnr=n!r!×(n−r)!

方法一——重数计算法

我们采用这个方法就要计算出每一个素数在n!、r!、(n−r)!n!、r!、(n−r)!出现的个数。
我们直接给出公式
一个素数pp在n!n!中出现的个数是

n/p+n/p2+n/p3…n/p+n/p2+n/p3…

另外，关于任意的n可以通过递推预处理出来。

方法二——递推

Crn=Crn−1+Cr−1n−1Cnr=Cn−1r+Cn−1r−1