[算法]位运算实现加减法

异或可以实现不考虑进位的加法,相同为0,不同为1

0101 ^ 0001 = 0100

• 两个数相加不考虑进位从二进制角度上说就是相同为0,不同为1,因为二进制只有两个数1和0 1+1=0 0+1=1

与运算可以实现进位 同为1才为1

0101 & 0001 = 0001

• 说明最低位有进位

int add(int a, int b)
{
    return b == 0 ? a : add(a ^ b, (a & b) << 1);
}

• 左移一位表示 将进位加到前一位
• 递归表示要遍历进位的数,上面的例子只是说明了最低位有进位,但其他位没有进位,假如其他位有进位,就必须递归的加上进位的值

类似于十进制
不考虑进位8+9=7
进位 8+9=1<<1=10 8和9相加进位1,但不是个位的1 而是10 相当于左移一位

减法转换成加法

就是将负数变成它的补码

//Complement code
int negative(int n)
{
    return add(~n, 1);
}

int sub(int a, int b)
{
    return add(a, negative(b));
}