不用加减号实现加减法（java实现）

背景：
好久没接触位运算符了，拿个小题来练练手吧~

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一、问题分析

不用加减号实现加减法运算，这个题目一听就知道要用位运算符了，先复习下位运算的基本操作吧：

与运算符(&)：		如果相对应位都是1，则结果为1，否则为0	
或运算符(|)：		如果相对应位都是0，则结果为0，否则为1
非运算符(~)：		按位取反运算符翻转操作数的每一位，即0变成1，1变成0。
异或运算符(^)：	如果相对应位值相同，则结果为0，否则为1

再来想想十进制加法如何实现：
比如18+15，先十位上1+1=2，个位上8+5如果不考虑进位则为3，其中进位为十位上的1，故和为23+1*10=33
可以看到，加法运算的步骤：
1.先不考虑进位，各对应位上相加
2.加上第一步各对应位相加产生的进位值

上面的步骤还是用到了加法乘法，如果换成二进制又有哪些不同呢：

测试 20+15=35 这个算式：

20：0001 0100
15：0000 1111
35：0010 0011

我们可以发现二进制的加法，如果不考虑进位，各位上是这样运算的：
0+0=0，1+0=1，1+1=0；这不就是位值相同为0，不同为1吗？所以可以等价于异或运算！

而进位则发生在位值都为1的时候，位值同为0或一个为0一个为1都不会触发进位，这和与运算不谋而合！所以可以等价于与运算后左移一位！

结合上面的步骤，我们可以清楚的得到二进制位运算实现加法的操作（a+b）：

1.a = a ^ b
2.b = (a & b) << 1
3.重复1、2步骤直到进位值为0

至于减法（a-b）：
只要把a和b的补码（~b + 1）相加就行啦！

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二、java代码实现

/**
 * @Author: yuanj
 * @CreateDate: 2018/10/23 22:21
 * @Version: 1.0
 */
public class TestSumSub {
	public static void main(String[] args) {
		int sum = addWithBitOperator(20, 15);
		int sub = subWithBitOperator(20, 15);
		System.out.println(sum);
		System.out.println(sub);
	}

	/**
	 * 加法
	 * @param num1
	 * @param num2
	 * @return
	 */
	public static int addWithBitOperator(int num1, int num2) {
		int sum = 0;
		int carryBit = 0;   //进位

		do {
			sum = num1 ^ num2;
			carryBit = (num1 & num2) << 1;
			num1 = sum;
			num2 = carryBit;
		} while (carryBit != 0);

		return sum;
	}

	/**
	 * 减法
	 * @param num1
	 * @param num2
	 * @return
	 */
	public static int subWithBitOperator(int num1, int num2) {
		num2 = ~num2 + 1;	//num2补码
		return addWithBitOperator(num1, num2);
	}
}