2019正睿CSP-S模拟赛十连测day9
这场由于场外求助了博哥，分数有点水分，原本大概$20+$名，现在是$80+20+40=140(rank=10)$，但还是没能把应该拿的分都拿全啊
A. 蔡老板
- 先二分一个答案，考虑如何贪心地判断是否可以
- 从低位到高位一位一位地考虑，如果这一个是$1$那么在可选集合中选一个最大的，剩下的两个两个打包留到下一层，作为下一层的备选集合
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define FOR(i,a,b) for (register ll i=(a);i<=(b);i++) 3 #define For(i,a,b) for (register ll i=(a);i>=(b);i--) 4 #define mem(i,j) memset(i,j,sizeof(i)) 5 #define GO(u) for (register ll j=f[u];j!=-1;j=nxt[j]) 6 #define fi first 7 #define se second 8 #define pb push_back 9 #define MP make_pair 10 #define pii pair<ll,ll> 11 using namespace std; 12 typedef long long ll; 13 const ll N=2e5+5; 14 ll n,k,L,R,MID,er[60],sum=0,tot; 15 ll bit[60]; 16 struct data 17 { 18 ll a,b; 19 }f[N],tmp[N]; 20 multiset <data> s; 21 multiset <data> :: iterator it; 22 vector <data> vec[60]; 23 bool operator <(data x,data y) {return (x.a==x.a)?(x.b>y.b):(x.a<y.a);} 24 inline ll read() 25 { 26 ll x=0,f=1; 27 char c=getchar(); 28 while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();} 29 while (c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();} 30 return f*x; 31 } 32 inline void write(ll x) 33 { 34 if (x<0) putchar('-'),x=-x; 35 if (x>9) write(x/10); 36 putchar(x%10+'0'); 37 return; 38 } 39 bool cmp(const data x,const data y) {return x.b>y.b;} 40 inline ll check(ll mid) 41 { 42 ll len=0,got=0; 43 while (mid) {bit[++len]=(mid&1),mid>>=1;} 44 s.clear(); 45 FOR(i,1,len) 46 { 47 FOR(j,0,(ll)vec[i-1].size()-1) s.insert(vec[i-1][j]); 48 if (bit[i]) 49 { 50 if (s.size()) 51 { 52 it=s.begin(); 53 got+=(*it).b; 54 s.erase(it); 55 } 56 } 57 tot=0; 58 for (it=s.begin();it!=s.end();it++) tmp[++tot]=(*it); 59 s.clear(); 60 for (register ll i=1;i+1<=tot;i+=2) s.insert((data){i+1,tmp[i].b+tmp[i+1].b}); 61 if (tot&1) s.insert((data){i+1,tmp[tot].b}); 62 } 63 return (got>=k); 64 } 65 int main() 66 { 67 // freopen("data.in","r",stdin); 68 // freopen("myans.out","w",stdout); 69 er[0]=1; 70 FOR(i,1,35) er[i]=er[i-1]<<1; 71 n=read(),k=read(); 72 FOR(i,1,n) f[i].a=read(),f[i].b=read(),sum+=er[f[i].a]; 73 FOR(i,1,n) vec[f[i].a].pb(f[i]); 74 FOR(i,0,35) sort(vec[i].begin(),vec[i].end(),cmp); 75 L=0,R=sum; 76 while (L<R) 77 { 78 MID=(L+R)>>1; 79 if (check(MID)) R=MID; 80 else L=MID+1; 81 } 82 write(L),putchar('\n'); 83 return 0; 84 }
B. 唯一睿酱
- 对于某个区间$[l,r]$，且$l-1$和$r+1$位置上的数都比这之中的要大，如果我们能立马知道这个区间中谁最大，就很好做，相当于给了你笛卡尔树让你求方案，但是现在没给，于是你枚举一下，看看哪些数可能成为最大值，递归到两边，这是个子问题，再乘上组合数即可
- 考虑我们是如何在区间中找到可能最大值位置的，我们从中间往两边扫，如果有个数恰好碰到的边界，那么它可能成为最大值，并且$break$因为再往旁边的数一定比它小，这个过程我们不难发现，某个区间内可能成为最大值的位置最多只有两个，我们把枚举改为一些预处理的小操作即可
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define FOR(i,a,b) for (register ll i=(a);i<=(b);i++) 3 #define For(i,a,b) for (register ll i=(a);i>=(b);i--) 4 #define mem(i,j) memset(i,j,sizeof(i)) 5 #define GO(u) for (register ll j=f[u];j!=-1;j=nxt[j]) 6 #define fi first 7 #define se second 8 #define pb push_back 9 #define MP make_pair 10 #define pii pair<ll,ll> 11 using namespace std; 12 typedef long long ll; 13 const ll N=5050; 14 const ll mod=1e9+7; 15 ll n,a[N],f[N][N],ans,L[N],R[N],vis[N]; 16 ll fac[N],inv[N],st1[21][N],st2[21][N]; 17 vector <int> vec[N]; 18 inline ll read() 19 { 20 ll x=0,f=1; 21 char c=getchar(); 22 while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();} 23 while (c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();} 24 return f*x; 25 } 26 inline void write(ll x) 27 { 28 if (x<0) putchar('-'),x=-x; 29 if (x>9) write(x/10); 30 putchar(x%10+'0'); 31 return; 32 } 33 inline ll qpow(ll x,ll y) {ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=1LL*x*x%mod) if (y&1) ret=1LL*ret*x%mod;return ret;} 34 inline void init() 35 { 36 fac[0]=1; 37 FOR(i,1,n) fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%mod; 38 inv[n]=qpow(fac[n],mod-2); 39 For(i,n-1,0) inv[i]=1LL*inv[i+1]*(i+1)%mod; 40 return; 41 } 42 inline ll C(ll x,ll y) {return 1LL*fac[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;} 43 inline void upd(ll &x,ll y) {x=(1LL*x+y)%mod;return;} 44 inline void build_st() 45 { 46 FOR(i,1,n) st1[0][i]=L[i],st2[0][i]=R[i]; 47 FOR(j,1,20) FOR(i,1,n-(1<<j)+1) 48 { 49 st1[j][i]=min(st1[j-1][i],st1[j-1][i+(1<<(j-1))]); 50 st2[j][i]=max(st2[j-1][i],st2[j-1][i+(1<<(j-1))]); 51 } 52 return; 53 } 54 inline int query1(int l,int r) 55 { 56 int step=log2(r-l+1); 57 return min(st1[step][l],st1[step][r-(1<<step)+1]); 58 } 59 inline int query2(int l,int r) 60 { 61 int step=log2(r-l+1); 62 return max(st2[step][l],st2[step][r-(1<<step)+1]); 63 } 64 inline ll solve(ll l,ll r) 65 { 66 if (l>r) return 1; 67 if (l==r) return f[l][r]=1; 68 if (f[l][r]!=-1) return f[l][r]; 69 if (query1(l,r)<l) return f[l][r]=0; 70 if (query2(l,r)>r) return f[l][r]=0; 71 if (l==3&&r==5) 72 { 73 int cut=1; 74 } 75 ll sum=0; 76 FOR(i,0,(int)vec[l].size()-1) 77 { 78 int pos=vec[l][i]; 79 if (pos-a[pos]!=l&&pos+a[pos]!=r) continue; 80 if (pos<l||pos>r) continue; 81 ll tmp=1LL*solve(l,pos-1)*solve(pos+1,r)%mod*C(r-l,r-pos)%mod; 82 upd(sum,tmp); 83 vis[pos]=1; 84 } 85 FOR(i,0,(int)vec[r].size()-1) 86 { 87 int pos=vec[r][i]; 88 if (pos-a[pos]!=l&&pos+a[pos]!=r) continue; 89 if (pos<l||pos>r) continue; 90 if (vis[pos]) continue; 91 ll tmp=1LL*solve(l,pos-1)*solve(pos+1,r)%mod*C(r-l,r-pos)%mod; 92 upd(sum,tmp); 93 } 94 FOR(i,0,(int)vec[l].size()-1) vis[vec[l][i]]=0; 95 f[l][r]=sum; 96 return sum; 97 } 98 int main() 99 { 100 mem(f,-1); 101 n=read(); 102 init(); 103 FOR(i,1,n) a[i]=read(); 104 FOR(i,1,n) L[i]=i-a[i],R[i]=i+a[i]; 105 build_st(); 106 FOR(i,1,n) vec[i-a[i]].pb(i),vec[i+a[i]].pb(i); 107 FOR(i,1,n) 108 { 109 sort(vec[i].begin(),vec[i].end()); 110 vec[i].resize(unique(vec[i].begin(),vec[i].end())-vec[i].begin()); 111 } 112 ans=solve(1,n); 113 write(ans),putchar('\n'); 114 // FOR(i,1,n-1) FOR(j,i,n) printf("[%d,%d]=%d\n",i,j,f[i][j]); 115 return 0; 116 }