bzoj5219 [Lydsy2017省队十连测] 最长路径

题意：

做法来自

首先竞赛图缩点后是一条链，\(1\)号节点在开头的那个\(SCC\)中，因此从\(1\)号节点出发的最长链即为\(1\)号节点所在的\(SCC\)的大小\(+1\)号节点拓扑序之后的所有\(SCC\)的大小之和。

设\(f_i\)表示\(i\)个点的竞赛图数量，显然有\(f_i=2^{\frac{n*(n-1)}{2}}\)。

设\(g_i\)表示大小为\(i\)的竞赛图且是\(SCC\)方案数，有：

\(g_i=f_i-\sum\limits_{j=1}^{i-1}C_i^j*g_j*f_{i-j}\)

即枚举拓扑序最小的\(SCC\)大小，容斥一下。

之后枚举\(1\)号节点所在\(SCC\)大小和\(1\)号节点拓扑序之后所有节点个数

\(ans_{i+j}=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=0}^{n-i}C_{n-1}^{i-1}*C_{n-i}^{j}*g_i*f_j*f_{n-i-j}\)

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2010;
int n;
ll mod;
ll f[maxn],g[maxn],ans[maxn];
ll C[maxn][maxn];
inline void pre_work(int n)
{
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
    }
}
inline ll power(ll x,ll k,ll mod)
{
    ll res=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;k>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&mod);
    pre_work(n);
    for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=power(2,i*(i-1)/2,mod);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        g[i]=f[i];
        for(int j=1;j<i;j++)g[i]=((g[i]-C[i][j]*g[j]%mod*f[i-j]%mod)%mod+mod)%mod;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n-i;j++)
            ans[i+j]=(ans[i+j]+C[n-1][i-1]*C[n-i][j]%mod*g[i]%mod*f[j]%mod*f[n-i-j]%mod)%mod;
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}