多项式乘法逆加强版

多项式乘法逆加强版

给定一个多项式 \(F(x)\) ，请求出一个多项式 \(G(x)\)， 满足 \(F(x) * G(x) \equiv 1 ( \mathrm{mod\:} x^n )\)。系数对 \(1e9+7\) 取模。

这个模数看似平平无奇，实际上鬼畜得很

前置芝士：

多项式乘法逆

任意模数NTT

由于三模\(NTT\)慢出天际，我们选择\(MTT\)

注意预处理单位根和开\(long\ double\)之间选一个 这你也全都要？

稍微组合一下就好了，比较难调（?）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace red{
#define int long long
#define eps (1e-8)
    inline int read()
    {
        int x=0;char ch,f=1;
        for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());
        if(ch=='-') f=0,ch=getchar();
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
        return f?x:-x;
    }
    const int N=5e5+10,p=1e9+7;
    const double pi=acos(-1.0);
    int n;
    int pos[N];
    int f[N],g[N],g2[N];
    struct complex
    {
        double x,y;
        complex(double tx=0,double ty=0){x=tx,y=ty;}
        inline complex operator + (const complex &t) const { return complex(x+t.x,y+t.y); }
        inline complex operator - (const complex &t) const { return complex(x-t.x,y-t.y); }
        inline complex operator * (const complex &t) const { return complex(x*t.x-y*t.y,x*t.y+y*t.x); }
        inline complex operator * (const double t) const { return complex(x*t,y*t); }
        inline complex operator ~ () const { return complex(x,-y); }
    }a[N],b[N],c[N],d[N],w[N];
    inline int fast(int x,int k)
    {
        int ret=1;
        while(k)
        {
            if(k&1) ret=ret*x%p;
            x=x*x%p;
            k>>=1;
        }
        return ret;
    }
    inline void fft(int limit,complex *a,int inv)
    {
        for(int i=0;i<limit;++i)
            if(i<pos[i]) swap(a[i],a[pos[i]]);
        for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1)
        {
            for(int r=mid<<1,j=0;j<limit;j+=r)
            {
                for(int k=0;k<mid;++k)
                {
                    complex x=a[j+k],y=w[mid+k]*a[j+k+mid];
                    a[j+k]=x+y;
                    a[j+k+mid]=x-y;
                }
            }
        }
    }
    inline void mtt(int pw,int *f,int *g)
    {
        int limit=1,len=0;
        while(limit<(pw<<1)) limit<<=1,++len;
        for(int i=0;i<limit;++i) pos[i]=(pos[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
        for(int i=0;i<pw;++i) a[i].x=f[i]>>15,a[i].y=f[i]&32767;
        for(int i=pw;i<limit;++i) a[i].x=a[i].y=0;
        for(int i=0;i<pw;++i) b[i].x=g[i]>>15,b[i].y=g[i]&32767;
        for(int i=pw;i<limit;++i) b[i].x=b[i].y=0;
        for(int i=1;i<limit;i<<=1)
        {
            w[i]=complex(1,0);
            for(int j=1;j<i;++j)
                w[i+j]=((j&31)==1?(complex){cos(pi*j/i), sin(pi*j/i)}:w[i+j-1]*w[i+1]);
        }
        fft(limit,a,1);fft(limit,b,1);
        for(int i=0;i<limit;++i)
        {
            static complex q,a0,a1,b0,b1;
            q=~a[i?limit-i:0],a0=(a[i]-q)*complex(0,-0.5),a1=(a[i]+q)*0.5;
            q=~b[i?limit-i:0],b0=(b[i]-q)*complex(0,-0.5),b1=(b[i]+q)*0.5;
            c[i]=a1*b1,d[i]=a1*b0+a0*b1+a0*b0*complex(0,1);
        }
        reverse(c+1,c+limit);reverse(d+1,d+limit);
        fft(limit,c,-1);fft(limit,d,-1);
        double k=1.0/limit;
        for(int i=0;i<pw;++i) g[i]=(((int)(c[i].x*k+0.5)%p<<30)+((int)(d[i].x*k+0.5)<<15)+(int)(d[i].y*k+0.5))%p;
        for(int i=pw;i<limit;++i) g[i]=0;
    }
    inline void poly_inv(int pw,int *f,int *g)
    {
        if(pw==1){g[0]=fast(f[0],p-2);return;}
        poly_inv((pw+1)>>1,f,g);
        for(int i=0;i<pw;++i) g2[i]=g[i];
        mtt(pw,f,g2);mtt(pw,g,g2);
        for(int i=0;i<pw;++i) g[i]=((2*g[i]-g2[i])%p+p)%p;
    }
    inline void main()
    {
        n=read();
        for(int i=0;i<n;++i) f[i]=read();
        poly_inv(n,f,g);
        for(int i=0;i<n;++i) printf("%lld ",(g[i]+p)%p);
    }
}
signed main()
{
    red::main();
    return 0;
}