一、迷宫问题介绍
给定一个方阵表示迷宫，其中 1 表示能走的路，0 为障碍或走不通（死胡同），迷宫左上为出发点，迷宫右下角为终点。在迷宫中的移动方式只能横着走或竖着走，不能斜着走，找出冲出发点到达出口有效路径的迷宫（maze problem）问题。
二、回溯法简单求解
给定迷宫：
迷宫的二维矩阵表示：
{1，0，0，0}
{1，1，0，1}
{0，1，0，0}
{1，1，1，1}
以下是具有突出解决方案路径的迷宫。
以下是上述输入矩阵的解决方案矩阵（程序的输出）：
1 {1，0，0，0} 2 {1，1，0，0} 3 {0，1，0，0} 4 {0，1，1，1}
回溯算法思想：
如果到达目的地，打印解决方案矩阵。若没有到达目的地，则：
a）在解决方案矩阵中将当前单元格标记为 1；
b）沿水平方向向前移动并递归检查是否这次移动解决了问题；
c）如果在上述步骤中选择的举动没有导致解决方案 然后向下移动并检查此举是否可以解决；
d）如果以上解决方案均无效，则将该单元格取消标记为 0 （回溯）并返回 false。
1 /** 2 * 回溯法递归求解迷宫问题 3 * 4 * @param maze 5 * @param x 6 * @param y 7 * @param sol 8 * @return 9 */ 10 private boolean solveMazeUtil(int[][] maze, int x, int y, int[][] sol) { 11 /* 到达终点 */ 12 if (x == (N - 1) && y == (N - 1)) { 13 sol[x][y] = 1; 14 return true; 15 } 16 17 /* 每次检查(x, y)是否能走 */ 18 if (isSafe(maze, x, y)) { 19 /* 能走则标记该位置 */ 20 sol[x][y] = 1; 21 22 /* 沿x方向向前移动 */ 23 if (solveMazeUtil(maze, x + 1, y, sol)) { 24 return true; 25 } 26 27 /* 如果沿x方向移动没有给出解，则沿y方向向下移动 */ 28 if (solveMazeUtil(maze, x, y + 1, sol)) { 29 return true; 30 } 31 32 /* 如果以上动作均无效，则回溯：将(x，y)标记为解决方案路径的一部分记为不可行 */ 33 sol[x][y] = 0; 34 return false; 35 } 36 37 return false; 38 }
本文源代码：
1 package algorithm; 2 3 public class RatMaze { 4 /* 迷宫规模 */ 5 private static int N; 6 7 /** 8 * 打印解矩阵 9 * 10 * @param sol 11 */ 12 private void printSolution(int[][] sol) { 13 for (int i = 0; i < N; i++) { 14 for (int j = 0; j < N; j++) { 15 System.out.print(" " + sol[i][j] + " "); 16 } 17 System.out.println(); 18 } 19 } 20 21 /** 22 * 判断当前路劲是否可行 23 * 24 * @param maze 25 * @param x 26 * @param y 27 * @return 28 */ 29 private boolean isSafe(int[][] maze, int x, int y) { 30 return (x >= 0 && x < N && y >= 0 && y < N && maze[x][y] == 1); 31 } 32 33 /** 34 * 解决迷宫问题, 有则打印解矩阵 35 * 36 * @param maze 37 * @return 38 */ 39 private boolean solveMaze(int[][] maze) { 40 int[][] sol = new int[N][N]; 41 if (!solveMazeUtil(maze, 0, 0, sol)) { 42 System.out.println("Solution doesn't exist"); 43 return false; 44 } 45 printSolution(sol); 46 return true; 47 } 48 49 /** 50 * 回溯法递归求解迷宫问题 51 * 52 * @param maze 53 * @param x 54 * @param y 55 * @param sol 56 * @return 57 */ 58 private boolean solveMazeUtil(int[][] maze, int x, int y, int[][] sol) { 59 /* 到达终点 */ 60 if (x == (N - 1) && y == (N - 1)) { 61 sol[x][y] = 1; 62 return true; 63 } 64 65 count++; 66 /* 每次检查(x, y)是否能走 */ 67 if (isSafe(maze, x, y)) { 68 /* 能走则标记该位置 */ 69 sol[x][y] = 1; 70 71 /* 沿x方向向前移动 */ 72 if (solveMazeUtil(maze, x + 1, y, sol)) { 73 return true; 74 } 75 76 /* 如果沿x方向移动没有给出解，则沿y方向向下移动 */ 77 if (solveMazeUtil(maze, x, y + 1, sol)) { 78 return true; 79 } 80 81 /* 如果以上动作均无效，则回溯：将(x，y)标记为解决方案路径的一部分记为不可行 */ 82 sol[x][y] = 0; 83 return false; 84 } 85 86 return false; 87 } 88 89 public static void main(String[] args) { 90 RatMaze ratMaze = new RatMaze(); 91 int[][] maze = { 92 { 1, 0, 0, 0 }, 93 { 1, 1, 1, 0 }, 94 { 0, 1, 0, 0 }, 95 { 1, 1, 1, 1 } 96 }; 97 N = maze.length; 98 ratMaze.solveMaze(maze); 99 } 100 }