递归的概念
简单的说：递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。
递归调用机制
- 打印问题
public class RecursionTest {
public static void main(String[] args) {
test(4);
}
public static void test(int n) {
if (n > 2) {
test(n - 1);
}
System.out.println("n=" + n);
}
}
图解：
- 阶乘问题
public class RecursionTest {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(factorial(5));
}
public static int factorial(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return factorial(n - 1) * n;
}
}
}
递归能解决什么样的问题
- 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)
- 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等
- 将用栈解决的问题–>第归代码比较简洁
递归需要遵守的重要规则
- 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
- 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量
- 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据
- 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了:)
- 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕
递归-迷宫问题
迷宫问题：
有如下图的迷宫，求小球走出迷宫的路径（红色方块为墙，白色为可走区域）
package recursion;
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
// 先创建一个二维数组模拟迷宫
// 地图
int[][] map = new int[8][7];
// 使用1表示墙
// 先把上下全部置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
// 左右置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//设置相应挡板
map[3][1]=1;
map[3][2]=1;
// 输出地图
System.out.println("地图为：");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯来找路
setWay(map,1,1);
//输出新的地图，走过并标识过的地图
System.out.println("按“下 -> 右 -> 上 -> 左”策略走过并标识过的地图：");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
//使用递归回溯来找路
//当到达map[6][5]位置时为出口
//当map[i][j]为0时表示该点还没走过，当为1时代表墙，当为2时表示为通路可以走，如果为3则表示已经走过但是走不通
//在走迷宫时，需要确定一个策略：先走下，若不通则走右，若不通则走上，若不通则走左。（不同的策略最终会形成不同的走法）
/*
* @param map 表示地图
* @param i 表示从哪个位置开始找
* @param j 表示从哪个位置开始找
* @return 如果找到通路返回true，否则返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
if(map[6][5]==2) {//终点已经找到
return true;
}else {
if(map[i][j]==0) {//如果当前这个点还没有走过
map[i][j]=2;//假定这个点可以走通
//按策略走：下 -> 右 -> 上 -> 左
if(setWay(map,i+1,j)) {//向下走
return true;
}else if(setWay(map,i,j+1)){//向右走
return true;
}else if(setWay(map,i-1,j)) {//向上走
return true;
}else if(setWay(map,i,j-1)) {//向左走
return true;
}else {
//说明该点根本走不通，是死路
map[i][j]=3;
return false;
}
}else {//如果map[i][j]不为0，则可能是0,1,2
return false;
}
}
}
}
结果：
地图为：
1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1
按“下 -> 右 -> 上 -> 左”策略走过并标识过的地图：
1 1 1 1 1 1 1
1 2 0 0 0 0 1
1 2 2 2 0 0 1
1 1 1 2 0 0 1
1 0 0 2 0 0 1
1 0 0 2 0 0 1
1 0 0 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1 1
其中标为2的点即为所走路径。
递归-八皇后问题（回溯算法）
八皇后问题介绍：
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。（92种）
思路分析：
- 第一个皇后先放第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
- 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
- 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到
- 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤
说明： 理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题。arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列。
代码：
public class Queen8 {
int max = 8;// 表示有多少个皇后，同时也表示方形棋盘的边长
int[] array = new int[max];// 保存皇后摆放的位置，如array[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
static int count = 0;//计数有多少种解法
public static void main(String[] args) {
//测试
Queen8 queen8 = new Queen8();
queen8.check(0);
System.out.println("一共有"+count+"种解法");
}
// 编写一个方法，放置第n个皇后
private void check(int n) {
if (n == max) {// 此时8个皇后已经放好了
print();
count++;
return;
}
for (int i = 0; i < max; i++) {
// 先把当前的皇后n放在n行的第i列
array[n] = i;
// 判断当放置第n个皇后到i列时，是否与之前放置的冲突
if (judge(n)) {// 不冲突
check(n + 1);// 则继续放置下一个皇后
}
// 如果冲突，则将该皇后往后移动一列
}
// 直到移动到最后一列后，退出for，返回到上一行的皇后
}
// 当我们放置第n个皇后时，检测是否与之前摆放的冲突
private boolean judge(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
// array[i]==array[n] 判断是否在同一列
// Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i]) 判断是否在同一斜线
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
// 写一个方法，用来输出皇后的摆放位置
private void print() {
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
结果：
0 4 7 5 2 6 1 3
0 5 7 2 6 3 1 4
0 6 3 5 7 1 4 2
0 6 4 7 1 3 5 2
1 3 5 7 2 0 6 4
1 4 6 0 2 7 5 3
1 4 6 3 0 7 5 2
1 5 0 6 3 7 2 4
1 5 7 2 0 3 6 4
1 6 2 5 7 4 0 3
1 6 4 7 0 3 5 2
1 7 5 0 2 4 6 3
2 0 6 4 7 1 3 5
2 4 1 7 0 6 3 5
2 4 1 7 5 3 6 0
2 4 6 0 3 1 7 5
2 4 7 3 0 6 1 5
2 5 1 4 7 0 6 3
2 5 1 6 0 3 7 4
2 5 1 6 4 0 7 3
2 5 3 0 7 4 6 1
2 5 3 1 7 4 6 0
2 5 7 0 3 6 4 1
2 5 7 0 4 6 1 3
2 5 7 1 3 0 6 4
2 6 1 7 4 0 3 5
2 6 1 7 5 3 0 4
2 7 3 6 0 5 1 4
3 0 4 7 1 6 2 5
3 0 4 7 5 2 6 1
3 1 4 7 5 0 2 6
3 1 6 2 5 7 0 4
3 1 6 2 5 7 4 0
3 1 6 4 0 7 5 2
3 1 7 4 6 0 2 5
3 1 7 5 0 2 4 6
3 5 0 4 1 7 2 6
3 5 7 1 6 0 2 4
3 5 7 2 0 6 4 1
3 6 0 7 4 1 5 2
3 6 2 7 1 4 0 5
3 6 4 1 5 0 2 7
3 6 4 2 0 5 7 1
3 7 0 2 5 1 6 4
3 7 0 4 6 1 5 2
3 7 4 2 0 6 1 5
4 0 3 5 7 1 6 2
4 0 7 3 1 6 2 5
4 0 7 5 2 6 1 3
4 1 3 5 7 2 0 6
4 1 3 6 2 7 5 0
4 1 5 0 6 3 7 2
4 1 7 0 3 6 2 5
4 2 0 5 7 1 3 6
4 2 0 6 1 7 5 3
4 2 7 3 6 0 5 1
4 6 0 2 7 5 3 1
4 6 0 3 1 7 5 2
4 6 1 3 7 0 2 5
4 6 1 5 2 0 3 7
4 6 1 5 2 0 7 3
4 6 3 0 2 7 5 1
4 7 3 0 2 5 1 6
4 7 3 0 6 1 5 2
5 0 4 1 7 2 6 3
5 1 6 0 2 4 7 3
5 1 6 0 3 7 4 2
5 2 0 6 4 7 1 3
5 2 0 7 3 1 6 4
5 2 0 7 4 1 3 6
5 2 4 6 0 3 1 7
5 2 4 7 0 3 1 6
5 2 6 1 3 7 0 4
5 2 6 1 7 4 0 3
5 2 6 3 0 7 1 4
5 3 0 4 7 1 6 2
5 3 1 7 4 6 0 2
5 3 6 0 2 4 1 7
5 3 6 0 7 1 4 2
5 7 1 3 0 6 4 2
6 0 2 7 5 3 1 4
6 1 3 0 7 4 2 5
6 1 5 2 0 3 7 4
6 2 0 5 7 4 1 3
6 2 7 1 4 0 5 3
6 3 1 4 7 0 2 5
6 3 1 7 5 0 2 4
6 4 2 0 5 7 1 3
7 1 3 0 6 4 2 5
7 1 4 2 0 6 3 5
7 2 0 5 1 4 6 3
7 3 0 2 5 1 6 4
一共有92种解法
