八皇后问题, 是一个古老而著名的问题, 是回溯算法的典型案例. 该问题是国际棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出: 在 8 ×8格的国际象棋上摆放八个皇后, 使其不能互相攻击
即 : 任意两个皇后都不能处于同一行, 同一列 或 同一斜线上, 问有多少种摆法 (92)?
思路分析
- 第一个皇后先放到第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列, 然后判断是否OK[即判断是否冲突], 如果不OK, 继续放在该行第二列, 第三列, 依次把所有列都放完, 找到一个合适的位置, 执行第三步
- 继续第三个皇后, 还是第一列, 第二列 … 直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置, 即算做找到一个正确解.
- 当得到一个正确解时, 在栈 回退到 上一个栈时, 就会开始回溯, 遍历结果集, 即这时候会得到第一个皇后放到第一列的所有正确解
- 然后将第一个皇后在放到第二列, 执行上述步骤, 找到第二列的所有解, 最后找到所有解.
说明:
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘, 但是实际可以通过算法, 用一个一维数组即可解决问题.
arr[8] = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} // 对应 arr 下标表示第几行, 即第几个皇后, 左边表示一组解, 即第一个皇后在第一列, 第二个皇后在第5列…
arr[i] = val // val 表示第 i+1 个元素
代码实现
package com.beyond.recursion;
public class Queen8 {
// 定义一个 max 表示共有多少个皇后
int max = 8;
int success = 0; // 统计多少种摆法
int count = 0; // 统计多少次check中的for循环
// 定义数组array, 保存皇后放置位置的结果, 比如 arr[8] = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
// 查看当我们放置第 n个皇后, 就去检查该皇后是否和前面已经摆放的(n-1)个皇后冲突
/**
* @param n 表示换的第n个皇后
* @return
*/
private boolean judge(int n) {
for (int x = 0; x < n; x++) {
// array[x] == array[n] 表示任意的两个皇后不能为 同一列
// Math.abs(n-x) == Math.abs(array[x]-array[n]) 用斜率不能为1 或者-1, 即用来表示任意两个皇后不再斜线上
if (array[x] == array[n] || Math.abs(n - x) == Math.abs(array[x] - array[n])) {
return false;
}
}
return true;
}
// 编写一个方法, 放置第n个皇后
private void check(int n) {
if (n == max) {
// n = 8, 相当于在放第九个皇后, 前八个皇后已经放好了
print();
return;
}
// 依次换入皇后, 并且判断是否冲突
for (int x = 0; x < max; x++) {
// 先把当前这个皇后n, 放到该行的第一列
array[n] = x;
// 判断放到第x列时候是否冲突
if (judge(n)) {
// 成立这不冲突
// 接着放第 n+1 个皇后, 开始递归
check(n + 1);
}
// 冲突则会继续循环, 将该皇后移动到本行的下一列
count++;
}
}
// 写一个方法, 可以将皇后摆放的位置输出
private void print() {
for (int x = 0; x < array.length; x++) {
System.out.print(array[x] + 1 + " "); // array[x]+1 直接表示位置
}
success++;
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
Queen8 queen8 = new Queen8();
queen8.check(0);
System.out.println("========================");
System.out.println("一共循环了" + queen8.count + "次");
System.out.println("一共有" + queen8.success + "种");
}
}
