递归——回溯算法
八皇后问题介绍
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的经典案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8x8国际象棋棋盘上拜访8个皇后，使其不能够相互攻击，即：任意两个皇后都不能够处于同一行，同一列，同一斜线上，问共有多少种摆法？
解题思路：
1、第一个皇后先放在第一列上
2、第二个皇后在放在第二行的第一列上，然后判断是否符合条件，如果不符合，放在第二列，第三列。。。 如果符合，那么继续
3、继续第三个皇后，还是从第一列开始，然后第二列。。。当到最后第8个皇后也放在一个不冲突的位时，证明得到了一个正确的解
4、当有一个正确的解后，在栈退回到上一个栈时，回溯开始，最后就会将第一个皇后在第一列中所有解全部得到
5、然后在回头继续将第一个皇后放到第一行的第二列上，继续上面操作
注：我们通过一个一维数组就可以来解出八皇后的所有解，数组下标值可以认为是行，每个下标值对应的数据是在这一行中，皇后所在的列。因为数组下标为0，所以我们将行和列都从0开始
写三个方法：
1、用来放置皇后的方法
2、用来判断当前放置的皇后与已经放置的皇后是否冲突
3、打印方法
代码：
package cn.littleworm;
/*
八皇后问题：
任意两个皇后不能够出现在同一行，同一列，同意斜线上
解题思路：
1、第一个皇后先放在第一列上
2、第二个皇后在放在第二行的第一列上，然后判断是否符合条件，如果不符合，放在第二列，第三列。。。
如果符合，那么继续
3、继续第三个皇后，还是从第一列开始，然后第二列。。。当到最后第8个皇后也放在一个不冲突的位时
，证明得到了一个正确的解
4、当有一个正确的解后，在栈退回到上一个栈时，回溯开始，最后就会将第一个皇后在第一列中所有解全部得到
5、然后在回头继续将第一个皇后放到第一行的第二列上，继续上面操作
*/
public class Queue {
//定义一共有多少的皇后
int max = 8;
//定义一个数组，来存放每次皇后放置的位置
int[] array = new int[max];
//定义计数器，记录共有多少中解法
static int count = 0;
static int judgetnum = 0;
//能够将数组中的数据打印
private void print(){
//只要触发了该方法，就将计数器加一
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i]+" ");
}
System.out.println();
}
//判读放入的皇后与前面已经放入的皇后是否冲突:n表示第n个皇后
private boolean judget(int n){
/*
皇后冲突的条件是“：任意两个皇后，不能够出现在同一行，同一列，同意斜线
所以：
同一列：array[n] == array[i]
同意斜线：Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])
*/
for (int i=0;i<n;i++){
if (array[n]==array[i]||Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])){
return false; //证明出现冲突
}
}
return true;
}
//放置第n个皇后
public void put(int n){
//如果已经将前八个皇后都防止好了
if (n==max){
//将数组中的数据打印
print();
return;
}
//依次放皇后，从第一列开始
for (int i = 0; i < max; i++) {
//先放在第一列
array[n] = i;
//判断是否冲突,如果不冲突，递归调用
if (judget(n)){
put(n+1);
}
//如果冲突的话就会继续将皇后向下一列放
}
}
public static void main(String[] args) {
Queue queue = new Queue();
queue.put(0); //从第1行第一列开始放置
System.out.printf("共有%d种摆法",count);
}
}
结果：
一共有92种解法，我们可以在小游戏中试验一下是否正确：
我们可以从92中结果中随便找到一种结果，进行实验，结果总是正确的。
难点
在代码中有两个难点，一个是如何判断是否冲突，一个是如何理解回溯
判断是否冲突：
问题规定：任意两个皇后不能出现在同一行，同一列，同意斜线上。
因为我们是使用的一维数组，所以不需要考虑能不能出现在同一行上，只需要考虑会不会出现在同一列上和同意斜线上
列冲突
棋盘最大列数是8，所以我们只需要考虑当前第n个皇后与前面第n-1个皇后是否冲突交就行了。因为数组中存放的数据就是皇后所在的列数，所以使用一个循环，遍历比较当前array[n]的数据与前array[i]的数据是否相同就可。若相同则冲突
斜线冲突
不难发现，当两个皇后出现在同一斜线时：它们两个的行的差的绝对值与列的差的绝对值是一样的，即Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])
理解回溯
//放置第n个皇后
public void put(int n){
//如果已经将前八个皇后都防止好了
if (n==max){
//将数组中的数据打印
print();
return;
}
//依次放皇后，从第一列开始
for (int i = 0; i < max; i++) {
//先放在第一列
array[n] = i;
//判断是否冲突,如果不冲突，递归调用
if (judget(n)){
put(n+1);
}
//如果冲突的话就会继续将皇后向下一列放
}
}
回溯在放置皇后的方法中使用到，当我们放入第一个皇后，是放在第一行第一列，这时判断是否冲突？不冲突，那么调用if判断语句中的put(n+1)方法（递归调用）。这时的参数就是2了，即第二个皇后，同样先放到第二行的第一列，在判断，发现冲突，根据循环，将皇后移动到第二列，判断，冲突，继续后移，再判断，冲突，继续后移，不冲突，然后调用if判读语句中的put(n+1)语句（递归调用）…当最后调用put(n+1)的时候发现参数已经大于8，所以将数组中的数据打印出来，并调用reutrn语句，弹出当前这个方法栈，进入上一级的方法栈，也就是进入第8行，循环继续执行，发现一直冲突，当这个方法栈的循环指向完了，在跳到上一级方法栈，就是第7行，然后在第7行寻找其他符合条件的位置。。。
