数据结构与算法-八皇后问题

数据结构-八皇后问题

问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的经典案例。

在8x8格的国际象棋上摆八个皇后，任意两个皇后都不能处于同一行、同一列、或同一斜线上，闻有多少种摆法

数学家高斯曾经认为有76种方案

思路分析

• 第一个皇后先放在第一行第一列·
• 第二个皇后放在第二行第一列、判断是否ok，若不ok，继续放在第二列，第三列...直到第八个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到一个正确的解
• 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯（将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全都得到）
• 然后回头继续第一个皇后放在第二列，继续执行上述操作

理论上需要创建二维数组表示棋盘，但是实际情况可以通过算法，用一个一维数组解决问题

arr[] 对应的下标表示第几行，则第几个皇后，具体的数字代表列

arr[i] = value 代码 第 i + 1 个皇后 放在 i + 1 行 value + 1 列

代码实现

package cn.imut;

public class Queen8 {
    //定义一个max表示共有多少皇后
    int max = 8;
    //定义数组array，保存皇后放置位置的结果，比如 arr = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
        //测试
        Queen8 queen8 = new Queen8();
        queen8.check(0);
        System.out.printf("一共有 %d 种解法\n", count);
    }

    //写一个方法，将皇后摆放的位置输出
    private void print() {
        count++;
        for (int i : array) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    /**
     * 查看放置第n个皇后时，检测该皇后是否与前面的皇后冲突
     * @param n 表示第n+1个皇后
     * @return
     */
    private boolean judge(int n) {
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            //分别是判断是否在同一列，以及是否在同一斜线
            //n在递增，无需判断行
            if(array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //放置第n个皇后
    private void check(int n) {
        if(n == max) {  //n == 8，表示第九个皇后，说明皇后以及放好了
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for(int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前皇后 n 放入该行的第一列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到第i列时，是否冲突
            if(judge(n)){   //不冲突
                //接着放n+1个皇后，即开始递归
                check(n+1);
            }
            //若冲突，继续执行array[n] = i，即将第n个皇后，放置在本行的后移一个位置
        }
    }

}