数据结构与算法（七）八皇后问题（回溯算法）

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔 于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击。即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆放？答案是：【92】
游戏链接：八皇后4399小游戏



思路：

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否有冲突，如果冲突，继续放在第二列、第三列依次把所有列放完，找到一个合适的位置
3. 第三个皇后放第三行，还是第一列、第二列直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，就找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到

代码实现

public class Queue8 {
    //表示一个有几个皇后
    int max = 8;
    static int count = 0;//保存一共多少种解法
    //保存皇后最后摆放的结果
    int[] arr = new int[max];
    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.println("一共有"+count+"种解法");
    }

    //放置第n个皇后
    private void check(int n){
        if(n==max){//n=8  n从0开始，到8的时候8个皇后已经放好了
            print();
            return;
        }

        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for(int i=0;i<max;i++){
            //把当前皇后 n放到该行的第1列
            arr[n] = i;
            //判断是否有冲突
            if(judeg(n)){
                //不冲突
                //继续放下一个
                check(n+1);
            }
        }
    }

    //判断摆放第n个的皇后是否冲突
    //返回false:表示冲突   返回true:表示不冲突
    private boolean judeg(int n){//n表示放的第n个皇后
        for(int i=0;i<n;i++){
            //arr[i] == arr[n]:同一列
            //Math.abs(n-i)==Math.abs(arr[n]-arr[i]):同一斜线
            if(arr[i] == arr[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(arr[n]-arr[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }


    //输出皇后的摆放位置
    private void print(){
        count++;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}

运行结果

上面还有一部分解法就无法截图了