数据结构之递归回溯实践--八皇后算法

八皇后问题：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！

八皇后问题有92种解

算法思路：

1、初始化i=1；

2、初始化j=1；

3、从第i行开始，恢复（i，j）位置的可走性（这样保证所有的结果都能求出）：

    a、位置j可放皇后标记位置（i, j），i++，转步骤2；

    b、位置j不可放，j++，转步骤a；

    c、当j>8时，回溯到上一步，i--,转步骤3。

4、结束，显示结果

代码实现：

#include <stdio.h>

#define N 8

typedef struct Pos
{
	int ipos;
	int jpos;
}Pos;

static char board[N+2][N+2];   //加2的原因是为了画边界

static Pos pos[] = { {-1,-1}, {-1,0}, {-1,1} };

static int count = 0;   //用于统计解决方法的个数

void init()
{
	int i=0;
	int j=0;
	for( j = 0; j < N+2; j++ )
	{
		board[0][j] = '#';
		board[j][0] = '#';
		board[N+1][j] = '#';
		board[j][N+1] = '#';
	}
	for(i = 0; i < N; i++)
		for(j = 0; j<N; j++)
			board[i+1][j+1] = ' ';
}

void display()
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	for(i = 0; i <N+2; i++)
	{
		for(j = 0; j<N+2; j++)
			printf("%c", board[i][j]);
		printf("\n");
	}
}

int Check(int i, int j)
{
	int   = 1;
	int p = 0;

	for( p = 0; p < 3; p++ )
	{
		int ni = i;
		int nj = j;
		while( ret && ( board[ni][nj] != '#' ) )  //不能写成0<ni && 0<nj 这样会使解的数目减少
		{
			ni += pos[p].ipos;
			nj += pos[p].jpos;
			if( board[ni][nj] == '*' ) 
				ret = 0;
		}
	}
	return ret;
}

void find(int i)          //这样做是为了能够递归回溯，得到所有的求解方法
{
	int j = 0;
	//边界条件
	if(i>N)
		{
			count++;
			printf("Solution%d\n", count);
			display();
		}
	else
		for( j = 1; j <= N; j++ )
			if( Check(i, j) )
			{
				board[i][j] = '*';
				find(i+1);
				board[i][j] = ' ';    //这样做使得程序能够回溯求解正确解
			}
}


int main()
{
	init();
	find(1);
	return 0;
}