1. 题目:
八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。
2. 解题思路:
创建两个全局变量:一个8*8的int类型数组
int board[8][8]
模拟棋盘, 和一个计数器int sum = 0
记录有多少种解法。放置皇后。每行放置一个皇后,首先从第一行开始放起。判断他能够放在这一行的哪一列。每放置一个皇后就把该位置置为1。
放到第八行时表示八个皇后全部放完,开始回溯,把原本标记的位置进行清理。
注意:
注意边界,不能越界。
注意递归结束的条件。
check()
函数检查位置是否合法,要检查这个坐标点所在的列、左下对角线和右下对角线。当前行和上部分的对角线不用检查,因为皇后是逐行放的,上面还没放。
3. < Code >
//两个全局变量
int board[8][8]; //棋盘
int sum = 0; //计数器
int check(int row, int col) //判断(row, col)位置是否可以放皇后
{
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 0; i < 8; i++)
{
if (board[i][col] == 1) //判断第c列有没有皇后
return 0;
}
for (i = row, j = col; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) //判断左下对角线有没有皇后
{
if (board[i][j] == 1)
return 0;
}
for (i = row, j = col; i >= 0 && j < 8; i--, j++) //判断右下对角线有没有皇后
{
if (board[i][j] == 1)
return 0;
}
return 1;
}
void put_queen(int row) //放皇后
{
if (row == 8) //递归结束条件
{
sum++; //找到一种解法,计数器++
return;
}
int i = 0;
for (; i < 8; i++)
{
if (check(row, i))
{
board[row][i] = 1; //放下皇后
put_queen(row + 1); //递归
board[row][i] = 0; //回溯前把之前的皇后标记清零
}
}
}
int main()
{
put_queen(0); //从第一行开始放皇后
printf("%d\n", sum); //输出八皇后问题解法数量
system("pause");
return 0;
}