数据结构与算法之八皇后问题
目录
- 八皇后问题介绍
- 八皇后问题思路分析
- 代码实现
1. 八皇后问题介绍
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于
1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、
同一列或同一斜线上，问有多少种摆法（92）
游戏链接：http://www.7k7k.com/swf/49842.htm
2. 八皇后问题思路分析
- 第一个皇后先放第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
- 继续第三个皇后，还是第一列、第二列·一“直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
- 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到．
- 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1，2，3，4的步骤
- 示意图：
说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题．arr[8]={0，4，7，5，2，6，1，3 } //对应arr下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i]：val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列
3. 代码实现
package com.recursion;
public class Queue8 {
//定义个max表示共有多少个皇后
int max = 8;
//定义数组array，保存皇后放置位置的结果，比如arr[8] = {0,4,7,5,2,6,1,3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
//测试一把，8皇后是否
// 正确
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d个解法\n", count);
System.out.printf("一共判断冲突次数为%d次", judgeCount);
}
//编写一个方法，放置第n个皇后
//特别注意，check每一次递归时，都有一套for循环，因此会有回溯
public void check(int n) {
if (n == max) { //n=8，表示8个皇后已经放好
print();
return;
}
//依次放入皇后，并判断是否冲突
for (int i = 0; i < max; i++) {
//先把当前皇后放到改行第一列。
array[n] = i;
//判断，当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
if (judeg(n)) { //不冲突
//接着放n+1个皇后，即开始递归
check(n + 1);
}
//如果冲突，继续执行 array[n] = i;即将第n个皇后，放置在本行后一个位置
}
}
/**
* 查看当我们第n个皇后时，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
*
* @param n 第n个皇后
* @return
*/
private boolean judeg(int n) {
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
//说明
//1. array[i] == array[n] 表示判断第n个皇后
// 2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])判断第n个皇后是否和第i个皇后在同一斜线
// n = 1 放置第2列 n=1 array[1] = 1 从0开始
//Math.abs(n-i) = 1， Math.abs(array[n]-array[i])= Math.abs（1-0） = 1
//3. 判断是否在同一行，没有必要，n每次都在递增
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + "\t");
}
System.out.println();
}
}