回溯算法之八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

那么什么是回溯算法呢？   可以参考链接  https://baike.so.com/doc/6349194-6562820.html

八皇后算法描述：

1.利用递归思想会很简单

2.从第0行开始，从第0列开始判断该行是否有一列能放皇后，如果有，则放皇后递归调用到下一行，如果不能放则回溯回上一行

3.当放完8个皇后以后输出解，并回溯回上一行寻找下一组解

4.八皇后一个有92组解

代码如下：

#include<stdio.h>
int col[8]={0};      //当前格子的列是否有皇后，1为有，0为没有 
int left[15]={0};    //当前格子左斜线上是否有皇后，1为有，0为没有 
int right[15]={0};   //当前右斜线上是否有皇后，1为有，0为没有
int Q[8]={0};        //Q[i]表示第i第Q[i]列的位置放了皇后 
int cnt=0;


//输出一组解 
void PrintQueen(int cnt)
{
	printf("\n\n");
	printf("第%d种:\t",cnt);
	for(int i=7;i>-1;i--){
		printf("\n");
		for(int j=0;j<8;j++){
			if(j==Q[i])
			printf("Q ");
			else
			printf("X ");
		}
	} 
}


//寻找第i行放皇后的位置 
void Queen(int i){
	for(int j=0;j<8;j++){
		if(!col[j]&&!left[i+j]&&!right[i-j+7]){
			Q[i]=j;
			col[j]=left[i+j]=right[i-j+7]=1;
			if(i<7){
				Queen(i+1);
			}else{
				PrintQueen(++cnt);
			} 
			col[j]=left[i+j]=right[i-j+7]=0;
		}
	}
}



int main(void){
	Queen(0);
}

运行结果如下：