数据结构与算法--第7篇（八皇后&回溯算法）

一，八皇后

1，简介：

八皇后问题： 一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。
图示：

2，分析：

1. 第一个皇后先放第一行第一列；
2. 第二个放第二行第一列，判断是否满足条件，如果不满足，放到第二列，第三列…依次把所有列都放完，找到一个合适的；
3. 继续放第三个皇后，还是第一列，第二列…也放在一个不冲突的位置，走完之后找到一个正确解；
4. 得到一个正确解之后，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一例的所有正确解全部得到；
5. 然后回头继续将第一个皇后放到第二列，依次循环执行上面步骤；

理论上创建一个二维数组实现八皇后，但是通过分析可以使用一维数组解决；如上图可用数组arr[8]={2,4,7,3,0,6,1,5}来表示，数组下标表示行-1，对应值表示列-1；

3，八皇后代码实现：

package com.recursion;

/**
 * @param
 * @Author: AaNeei
 * @Date: 2019/6/15  21:48
 * @Description: 游学网
 * @throws:
 */
public class EightQueen {

    private static final int MAX = 8;
    int[] queenArr = new int[MAX];
    private static int count = 0;

    public static void main(String[] args) {
        EightQueen queen = new EightQueen();
        queen.check(0);
        System.out.println("八皇后问题共有：" + count + "种解法");
    }

    public void check(int n) {
        //8个皇后排完了
        if (n == MAX) {
            print();
            return;
        }
        for (int i = 0; i < MAX; i++) {
            //把皇后放到第n行的第i列
            queenArr[n] = i;
            //摆好判断是否冲突
            if (judge(n)) {
                //不冲突，递归放入
                check(n + 1);
            }

        }
    }


    //判断当前皇后是否存在冲突
    public boolean judge(int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //queenArr[i]==queenArr[n]表示在同一列
            //Math.abs(n-i)==Math.abs(queenArr[n]-queenArr[i])表示在同一斜线
            if (queenArr[i] == queenArr[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(queenArr[n] - queenArr[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //打印
    public void print() {
        count++;
        for (int i : queenArr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

注： 每次得到一个解法之后都会回溯前面放过的皇后，检查是否有新的解法，最终得到92种解法；