Java编程：递归（迷宫问题、八皇后问题）

递归的应用场景

看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)

递归的概念

简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁

递归调用机制

1. 打印问题
2. 阶乘问题
3. 使用图解说明（打印问题为例）
   
4. 代码演示

package recursion;

public class RecursionTest {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        //test(10);
        System.out.println(factorial(10));;
    }
    // 打印问题
    public static void test(int n) {
    
    
        if (n > 2) {
    
    
            test(n - 1);
        }
        System.out.println("n=" + n);
    }
    // 阶乘问题
    public static int factorial(int n) {
    
    
        if (n == 1) {
    
    
            return 1;
        } else {
    
    
            return factorial(n - 1) * n;
        }
    }
}

递归能解决什么样的问题

1. 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)
2. 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
3. 将用栈解决的问题–>第归代码比较简洁

递归需要遵守的重要规则

• 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
• 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量
• 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
• 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了:)
• 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

递归迷宫问题

说明:

1. 小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
2. 在得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
   测试回溯现象
3. 思考: 如何求出最短路径?

代码实现

package recursion;

public class MiGong {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        // 先创建一个二维数组，模拟迷宫
        // 地图
        int[][] map = new int[8][7];
        // 使用1表示墙
        // 先把上下置为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
    
    
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        // 再把左右置为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
    
    
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
        // 输出地图
        System.out.println ("当前地图情况为：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
    
    
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        // 使用递归回溯给小球找路
        setWay2(map, 1, 1);
        // 输出新的地图，小球走过，并标识过的地图
        System.out.println("小球走过，并标识过的地图：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
    
    
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    // 使用递归回溯来给小球招录

    /**
     * 说明：
     * 1. map表示地图
     * 2. i,j 表示出发点(1,1)
     * 3. 如果小球能到达(6,5),则说明通路找到
     * 4. 约定：
     * 当map[i][j] = 0 时，表示该点还没有走过
     * 当map[i][j] = 1 时，表示该点为墙
     * 当map[i][j] = 2 时，表示该点为通路，可以走
     * 当map[i][j] = 3 时，表示该点已经走过，但是不通
     * 5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法),下 → 右 → 上 → 左，如果该点走不通，再回溯
     *
     * @param map 表示地图
     * @param i   从哪个位置开始找
     * @param j   从哪个位置开始找
     * @return 找到返回真，没找到返回假
     */
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
    
    
        if (map[6][5] == 2) {
    
     // 通路已经找到
            return true;
        } else {
    
    
            if (map[i][j] == 0) {
    
       // 如果当前这个点还没有走过
                // 按照策略 '下 → 右 → 上 → 左' 走
                map[i][j] = 2;  // 假定该点可以走通
                if (setWay(map, i + 1, j)) {
    
      // 向下走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j + 1)) {
    
        // 向右走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i - 1, j)) {
    
        // 向上走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j - 1)) {
    
    
                    return true;
                } else {
    
    
                    // 说明该点走不通，是思路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else {
    
      // 如果map[i][j] != 0,可能是1,2,3
                return false;
            }
        }
    }

    // 修改找路的策略 上 → 右 → 下 → 左
    public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
    
    
        if (map[6][5] == 2) {
    
     // 通路已经找到
            return true;
        } else {
    
    
            if (map[i][j] == 0) {
    
       // 如果当前这个点还没有走过
                // 按照策略 '上 → 右 → 下 → 左' 走
                map[i][j] = 2;  // 假定该点可以走通
                if (setWay2(map, i - 1, j)) {
    
      // 向上走
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j + 1)) {
    
        // 向右走
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i + 1, j)) {
    
        // 向下走
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j - 1)) {
    
    
                    return true;
                } else {
    
    
                    // 说明该点走不通，是思路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else {
    
      // 如果map[i][j] != 0,可能是1,2,3
                return false;
            }
        }
    }
}

递归-八皇后问题(回溯算法)

八皇后问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。（92种）

八皇后问题算法思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列

2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适

3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解

4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.

5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤

6. 【示意图】
   

7. 说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

代码实现

package recursion;

public class Queue8 {
    
    
    // 定义一个max共有多少个皇后
    int max = 8;
    // 定义数组array，保存皇后放置位置的结果 比如： arr = { 0 , 4 , 7 , 5 , 2 , 6, 1 , 3 }
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d种解法",count);
    }

    // 查看当我们放置第n个皇后，就去监测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突

    // 编写一个方法，放置第n个皇后
    // 特别注意：check是每一次递归时，进入到check中都有一次for循环，因此会有回溯
    private void check(int n){
    
    
        if(n == max){
    
       // n=8 其实前八个皇后已经放好
            printQueue();
            return ;
        }

        // 依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
    
    
            // 先把当前皇后放到该行第1列
            array[n] = i;
            // 判断当放置第n个皇后到i列是，是否冲突
            if(judge(n)){
    
       // 不冲突
                check(n+1);
            }
            // 如果冲突，继续执行array[n] = i;及将第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置
        }
    }

    /**
     * @param n 表示第n个皇后
     * @return 返回是否冲突
     */
    private boolean judge(int n) {
    
    
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            // 说明
            // 1. array[i] == array[n] 表示判断第n个皇后是否和第i个皇后处于同一列
            // 2. Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示表示判断第n个皇后是否和第i个皇后处于同一斜线
            // 3. 是否在同一行，没有必要判断，因为n代表行，每次递增
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
    
    
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // 写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
    private void printQueue() {
    
    
        count++;
        for (int j : array) {
    
    
            System.out.print(j + " ");
        }
        System.out.println();
    }


}