八皇后问题-递归求解

八皇后问题

在国际象棋的棋盘上，按照国际象棋的规则，摆放8个皇后，使之“和平共处”。如图所示，在3-D上有一个皇后，则绿色区域中都不能再放置皇后了。
最暴力的方法就是使用八个for，但是很明显，这种方法效率太低。

对于放置了皇后的位置，仔细观察棋盘可以发现每一列（行）只能有一个皇后，每一个主（次）对角线上也只能有一个皇后，这样需要标记：行-row，列-col，主对角线-(n+row-col)，次对角线-(row+col)

注意：关于对角线的一点说明：
    这里以次对角线为例：数字相同的表示一条次对角线，所以对于一个8x8的棋盘来说，一共有2x8-1条次对角线。

流程图：

基于流程图，利用递归的思想，c++实现如下，这里的皇后的个数是在主函数中设置的8，个数可以改，但意义不大。。。。。
在递归回溯的过程中清空了标记，是为了继续搜索，找到所有的解。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class EightQueen {
    
    
public:
	EightQueen(int nQueen) {
    
    
		this->nQueen = nQueen;
		inColumn.resize(nQueen, false);
		mainDiagonal.resize(2 * nQueen - 1, false);
		minorDiagonal.resize(2 * nQueen - 1, false);
	}
	~EightQueen() {
    
    }
	int process() {
    
    
		int *path = new int[nQueen];
		calculate(path, 0);
		delete[] path;
		return 0;
	} 
	void calculate(int *path, int row) {
    
    
		if (row == nQueen) {
    
    
			solution.push_back(vector<int>(path, path + nQueen));
			return;
		}
		for (int col = 0; col < nQueen; col++) {
    
    
			if (canLay(row, col)) {
    
    //当前位置可放置
				path[row] = col;//标记放置的位置
				inColumn[col] = true;//当前皇后所在列
				minorDiagonal[row+col] = true;//皇后所在位置的横纵坐标之和对应的次对角线
				mainDiagonal[nQueen-1+row-col] = true;//皇后所在位置的横纵坐标之和对应的主对角线
				calculate(path, row + 1);//下一行上的皇后
				//break;//去掉搜索所有的解！
				inColumn[col] = false;
				minorDiagonal[row+col] = false;
				mainDiagonal[nQueen-1+row-col] = false;
			}
		}
	}
	bool canLay(int row, int col) {
    
    
		return !inColumn[col] && !minorDiagonal[row + col] && !mainDiagonal[nQueen - 1 + row - col];
	}
	void print() {
    
    
		for (int i = 0; i < solution.size(); i++) {
    
    
			cout << "solution " << i << " : " << endl;
			for (int row = 0; row < nQueen; row++) {
    
    
				for (int col = 0; col < solution[i][row]; col++) {
    
    
					cout << "O ";
				}
				cout << "X ";
				for (int col = solution[i][row]+1; col < nQueen; col++) {
    
    
					cout << "O ";
				}
				cout << endl;
			}
			cout << endl << endl;
		}
	}
private:
	int nQueen;
	vector<bool> inColumn;
	vector<bool> mainDiagonal;
	vector<bool> minorDiagonal;
	vector<vector<int> > solution;
};

int main()
{
    
    
	EightQueen queen(8);
	queen.process();
	queen.print();
	return 0;
}