数据结构：栈讲解

一、概念：

后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。

从栈的操作特性上来看，栈是一种操作受限的线性表，只允许在一端插入和删除数据。

数组或链表确实可以替代栈。

特定的数据结构是对特定场景的抽象，而且，数组或链表暴露了太多的操作接口，操作上的确灵活自由，但使用时就比较不可控，自然也就更容易出错。

二、栈的实现：

栈主要包含两个操作，入栈和出栈，也就是在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据。

栈可以用数组来实现，也可以用链表来实现。

用数组实现的栈，我们叫作顺序栈。
用链表实现的栈，我们叫作链式栈。

1.基于数组实现顺序栈：

class Stack(object):
    """用列表, 实现顺序栈"""

    def __init__(self):
        # Python中，list列表就是顺序表
        self.__list = []

    def push(self, item):
        """压栈：加入元素"""
        self.__list.append(item)

    def pop(self):
        """弹出元素"""
        return self.__list.pop()

    def peek(self):
        """返回栈顶元素"""
        if self.is_empty():
            return None
        else:
            return self.__list[-1]

    def is_empty(self):
        """判断是否为空"""
        return not self.__list

    def length(self):
        """返回栈的长度"""
        return len(self.__list)


if __name__ == '__main__':
    stack = Stack()

    print(stack.is_empty())
    stack.push(1)
    stack.push(2)
    stack.push(3)
    stack.push(4)
    stack.push(5)

    print(stack.pop())
    print(stack.pop())

    print(stack.peek())

    print(stack.is_empty())
    print(stack.length())

# 输出结果：
True  # 表示栈中为空
5  # 出栈
4  # 出战
3  # 栈顶元素
False  # 栈中不为空
3  # 栈中的元素

2.基于链表实现链式栈：

class Node(object):
    """链表中的节点"""
    def __init__(self, data=None):
        self.data = data
        self.next = None


class LKStack(object):
    """链式栈"""

    def __init__(self):
        self.top = Node(None)
        self.count = 0

    def get_length(self):
        """获取栈的数量"""
        return self.count

    def get_top(self):
        """返回栈顶的元素"""
        return self.top.data

    def is_empty(self):
        """判断是否为空"""
        return self.count == 0

    def push(self, elem):
        """进栈操作"""
        tmp = Node(elem)
        if self.is_empty():
            self.top = tmp
        else:
            tmp.next = self.top
            self.top = tmp
        self.count += 1

    def pop(self):
        """出栈操作"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("Stack is empty!")
        else:
            self.count -= 1
            elem = self.top.data
            self.top = self.top.next
            return elem

    def show_stack(self):
        """从栈顶显示每个节点的值"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("Stack is empty!")
        else:
            j = self.count
            tmp = self.top
            while j > 0 and tmp:
                print(tmp.data)
                tmp = tmp.next
                j -= 1


if __name__ == '__main__':
    lks = LKStack()
    for i in range(1, 5):
        lks.push(i)
    lks.show_stack()
    lks.pop()
    lks.show_stack()

3.总结：

不管是顺序栈还是链式栈，我们存储数据只需要一个大小为 n 的数组就够了。
在入栈和出栈过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度是 O(1)。
无论顺序栈还是链式栈，入栈、出栈只涉及栈顶个别数据的操作，所以时间复杂度都是 O(1)。

空间复杂度：

这里存储数据需要一个大小为 n 的数组，并不是说空间复杂度就是 O(n)。因为，这 n 个空间是必须的，无法省掉。所以我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。

三、支持动态扩容的顺序栈：

数组实现的栈，是一个固定大小的栈，也就是说，在初始化栈时需要事先指定栈的大小。当栈满之后，就无法再往栈里添加数据了。尽管链式栈的大小不受限，但要存储 next 指针，内存消耗相对较多。

要实现一个支持动态扩容的栈，我们需底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。当栈满了之后，我们就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中。

如图所示：

分析支持动态扩容的顺序栈的入栈、出栈操作时间复杂度：

出栈操作来说，不会涉及内存的重新申请和数据的搬移，所以出栈的时间复杂度仍然是O(1)。
入栈操作，当栈中有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度为 O(1)。但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度就变成了O(n)。

四、栈的使用场景：

1.函数调用栈：

操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成栈这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。

每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。

举个栗子：

def main():
	a = 1
	ret = 0
    result = add(3, 5)
    res = a + result
    return res


def add(x, y):
	sum = 0
	sum = x + y
    return sum


ret = main()
print(ret)  # 输出结果 9

main()函数调用了 add()函数，获取结果，并且与临时变量a相加，最后返回res 的值。

分析这个过程对应的函数栈里的出栈、入栈操作，图示。在执行add()函数时，函数调用栈的情况。

2.栈在表达式求值：

编译器如何利用栈来实现表达式求值。

编译器就是通过两个栈来实现的；
一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈；
我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。
如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；
如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。

将 3 + 5 * 8 - 6 表达式的计算过程如图所示：

3.栈在括号匹配中应用：

我们还可以借助栈来检查表达式中的括号是否匹配。

比如：表达式中只包含三种括号，圆括号 ()、方括号 [] 和花括号{}，并且它们可以任意嵌套。

比如，{[] ()[{}]}或 [{()}([])] 等都为合法格式，而{[}()] 或 [({)] 为不合法的格式。

用栈来解决：

用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。
当扫描到左括号时，则将其压入栈中；
当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。
如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。
当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。

比如，{[“A”] (“B”)[{“C”}]};

五、如何实现浏览器前进、后退功能？

用两个栈就可以解决这个问题。

使用两个栈，X、Y，【首次浏览】的页面依次压入栈 X，点击【后退按钮】，依次从栈 X 中出栈，并将出栈的数据依次放入栈 Y 。
点击【前进按钮】，在依次从栈 Y 中取出数据，放入栈 X 中。
当栈 X 中没有数据时，那就说明没有页面可以继续后退浏览了。
当栈 Y 中没有数据，那就说明没有页面可以点击前进按钮浏览了。

举个栗子：

你顺序查看了 a，b，c 三个页面，我们就依次把 a，b，c 压入栈，这个时候，两个栈的数据就是这个样子：
当你通过浏览器的后退按钮，从页面 c 后退到页面 a 之后，我们就依次把 c 和 b 从栈 X 中弹出，并且依次放入到栈 Y。这个时候，两个栈的数据就是这个样子：
又想看页面 b，于是你又点击前进按钮回到 b 页面，我们就把 b 再从栈 Y 中出栈，放入栈 X 中。此时两个栈的数据是这个样子：
这个时候，你通过页面 b 又跳转到新的页面 d 了，页面 c 就无法再通过前进、后退按钮重复查看了，所以需要清空栈 Y。此时两个栈的数据这个样子：