蓝桥杯：带限制的八皇后问题（王、后传说）递归解法

蓝桥杯：带限制的八皇后问题（王、后传说）递归解法

问题描述

地球人都知道，在国际象棋中，后如同太阳，光芒四射，威风八面，它能控制横、坚、斜线位置。
　　看过清宫戏的中国人都知道，后宫乃步步惊心的险恶之地。各皇后都有自己的势力范围，但也总能找到相安无事的办法。
　　所有中国人都知道，皇权神圣，伴君如伴虎，触龙颜者死…
　　现在有一个n*n的皇宫，国王占据他所在位置及周围的共9个格子，这些格子皇后不能使用（如果国王在王宫的边上，占用的格子可能不到9个）。当然，皇后也不会攻击国王。
　　现在知道了国王的位置（x,y）（国王位于第x行第y列，x,y的起始行和列为1），请问，有多少种方案放置n个皇后，使她们不能互相攻击。
输入格式
　　一行，三个整数，皇宫的规模及表示国王的位置
输出格式
　　一个整数，表示放置n个皇后的方案数
　　
样例输入

8 2 2

样例输出

10

数据规模和约定
　　n<=12

思路

其实很简单，就是带限制的n皇后问题，只要在初始化时在数组中置为，在递归的时加候判断条件就可以了

• 因为皇后不能同行，所以我们按行递归，即放完第 i 行，递归放置第 i+1 行

完整代码

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

#define maxlen 14
#define EMPTY 0
#define QUEEN 4
#define KIND 5

int a[maxlen][maxlen];
int n, x, y;
int cnt = 0;

int can(int posx, int posy)
{
	int i, j;
	
	// 不在国王旁边就可以放 
	if(a[posx][posy] == KIND)
	{
		return 0;
	} 
	
	// 右下 
	int f1 = 1;
	i = posx;
	j = posy;
	while(1<=i && i<=n && 1<=j && j<=n)
	{
		i += 1;
		j += 1;
		if(a[i][j] == QUEEN)
		{
			f1 = 0;
			break;
		}
	}
	
	// 右上 
	int f2 = 1;
	i = posx;
	j = posy;
	while(1<=i && i<=n && 1<=j && j<=n)
	{
		i -= 1;
		j += 1;
		if(a[i][j] == QUEEN)
		{
			f2 = 0;
			break;
		}
	}
	
	// 左下 
	int f3 = 1;
	i = posx;
	j = posy;
	while(1<=i && i<=n && 1<=j && j<=n)
	{
		i += 1;
		j -= 1;
		if(a[i][j] == QUEEN)
		{
			f3 = 0;
			break;
		}
	}
	
	// 左上 
	int f4 = 1;
	i = posx;
	j = posy;
	while(1<=i && i<=n && 1<=j && j<=n)
	{
		i -= 1;
		j -= 1;
		if(a[i][j] == QUEEN)
		{
			f4 = 0;
			break;
		}
	}	
	
	// 上 
	int f5 = 1;
	i = posx;
	j = posy;
	while(1<=i && i<=n)
	{
		i -= 1;
		if(a[i][j] == QUEEN)
		{
			f5 = 0;
			break;
		}
	}	
	
	// 下 
	int f6 = 1;
	i = posx;
	j = posy;
	while(1<=i && i<=n)
	{
		i += 1;
		if(a[i][j] == QUEEN)
		{
			f6 = 0;
			break;
		}
	}
	
	// 左
	int f7 = 1;
	i = posx;
	j = posy;
	while(1<=j && j<=n)
	{
		j -= 1;
		if(a[i][j] == QUEEN)
		{
			f7 = 0;
			break;
		}
	} 
	
	// 右
	int f8 = 1; 
	i = posx;
	j = posy;
	while(1<=j && j<=n)
	{
		j += 1;
		if(a[i][j] == QUEEN)
		{
			f8 = 0;
			break;
		}
	} 
	
	int f = f1 * f2 * f3 * f4 * f5 * f6 * f7 * f8;
	
	if(f)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return 0;
	}
}

void dfs(int row)
{
	if(row > n)
	{
		cnt += 1;
	}
	else
	{
		for(int j=1; j<=n; j++)
		{
			if(can(row, j) == 1)
			{
				a[row][j] = QUEEN;			
				dfs(row + 1);
				a[row][j] = EMPTY;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	memset(a, EMPTY, sizeof(a));
	cin>>n>>x>>y;
	
	for(int i=x-1; i<=x+1; i++)
	{
		for(int j=y-1; j<=y+1; j++)
		{
			if(1<=i && i<=n && 1<=j && j<=n)
			{
				a[i][j] = KIND;
			}
		}
	}
	
	dfs(1);
	
	cout<<cnt<<endl;
	
	return 0;
}