编程练习——杨辉三角的变形

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描述

            1

         1  1  1

      1  2  3  2  1

   1  3  6  7  6  3  1

1  4  10 16 19  16 10  4  1

以上三角形的数阵，第一行只有一个数1，以下每行的每个数，是恰好是它上面的数，左上角数到右上角的数，3 个数之和（如果不存在某个数，认为该数就是0）。

求第 n 行第一个偶数出现的位置。如果没有偶数，则输出 -1。例如输入 3 则输出 2，输入 4 则输出 3。

输入 n (n <= 1000000000)

• 输入描述：输入一个 int 整数
• 输出描述：输出返回的 int 值
• 示例：输入 4，输出 3

分析

这是一个变形的杨辉三角，每一行比前一行多两个数字，每行的每个数等于它上面三个数之和。由于第二层是自然数列，因此前两行除外的奇数行的第二个必定是偶数。仔细分析，有如下规律。

假设需要查询第 n 行：

• 当 n<3 时，没有偶数，输出 -1；
• 当 n 为奇数时，第一个偶数位置在第二，输出 2；
• 当 n 为偶数且能被 4 整除时，第一个偶数位置在第三，输出 3；
• 当 n 为偶数但不能被 4 整除时，偶数位置在第四，输出 4

所以代码很简单！

C代码实现

#include <stdio.h>

int get_even_position(const unsigned int row)
{
	if(row < 3) return -1;
	if(row % 2) return 2;
	if(row % 4 == 0) return 3;
	if(row % 4 == 2) return 4;
	return -1;
}

int main(void)
{
	unsigned int row = 0;
	int pos = 0;

	printf("杨辉三角的变形，请问您想查询第几行：");
	scanf("%u", &row);

	if(row > 1000000000) {
		printf("超出范围！\n");
		return -1;
	}
	pos = get_even_position(row);
	
	if(pos < 0) 
		printf("第%u行没有偶数\n", row);
	else
		printf("第%u行第一个偶数出现的位置是：%d\n", row, pos);

	return 0;
}