【51nod1600】Simple KMP（SAM）（LCT）（差分）

题意：

对于一个字符串 $|S|$，我们定义 $fail[i]$，表示最大的 x 使得 $S[1..x]=S[i-x+1..i]$，满足 $(x<i)$
显然对于一个字符串，如果我们将每个 $0<=i<=|S|$ 看成一个结点，除了 $i=0$ 以外 $i$ 向 $fail[i]$ 连边，这是一颗树的形状，根是 0
我们定义这棵树是 $G(S)$，设 $f(S)$ 是 $G(S)$ 中除了 0 号点以外所有点的深度之和
其中 0 号点的深度为 -1
定义 $key(S)$ 等于 $S$ 的所有非空子串 $S'$ 的 $f(S')$ 之和
给定一个字符串S，现在你要实现以下几种操作：
1.在 $S$最后面加一个字符
2.询问 $key(S)$

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好题！
考虑新加一个字符的贡献，就是考虑所有的后缀的新增贡献

注意到，某一个后缀的新增贡献，就是它往上跳一个 $fail$，然后剩下的就全部是跳上去过后的那个点的贡献，而这个点在之前作为后缀出现过，所以我们只需要算出一个增量的差分数组

每一个后缀的新增贡献是它在 $G(S)$ 中的深度
注意到统计一棵树的深度和可以等价于统计每个点的 $size$ 和
也就是这个套路
$\sum_ii*\sum_{dep=i}1=\sum_i\sum_{dep\ge i}1$
又注意到这个就等价于对每一个后缀统计它的贡献，需要算它出现了多少次
就是把 $fail$ 链提出来，对每个点的贡献就是 $(len[x]-len[fa[x]])*siz[x]$
需要支持换父亲，链加， $LCT$ 即可
感觉差分，从上一步走来，就像是站在巨人的肩膀上

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#include<bits/stdc++.h>
#define cs const
using namespace std;
cs int N = 2e5 + 5;
cs int Mod = 1e9+7;
typedef long long ll;
int add(int a, int b){ return a+b>=Mod?a+b-Mod:a+b; }
int mul(int a, int b){ return (ll)a*b%Mod; }
void Add(int &a, int b){ a = add(a, b); }
int n; char s[N];
namespace LCT{
	int ch[N][2], fa[N], r[N], tg[N], len[N], sm[N], vl[N];
	bool isr(int x){ return ch[fa[x]][0] != x && ch[fa[x]][1] != x; }
	int get(int x){ return ch[fa[x]][1] == x; }
	void pushup(int x){
		sm[x]=sm[ch[x][0]]+len[x]+sm[ch[x][1]];
		vl[x]=add(add(vl[ch[x][0]],vl[ch[x][1]]),mul(r[x],len[x]));
	}
	void tag(int x, int v){ if(!x) return; Add(r[x],v); Add(tg[x],v); Add(vl[x],mul(sm[x],v)); }
	void down(int x){ if(tg[x]) tag(ch[x][0],tg[x]), tag(ch[x][1],tg[x]),tg[x]=0; }
	void path(int x){ if(!isr(x)) path(fa[x]); down(x); }
	void rot(int x){
		int y=fa[x],z=fa[y],k=get(x); if(!isr(y)) ch[z][get(y)]=x; fa[x]=z;
		ch[y][k]=ch[x][k^1]; fa[ch[x][k^1]]=y; ch[x][k^1]=y; fa[y]=x; pushup(y); pushup(x);
	}
	void spl(int x){ path(x); while(!isr(x)){ int y=fa[x]; if(!isr(y)) rot(get(x)^get(y)?x:y); rot(x); } }
	void acs(int x){ for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]) spl(x),ch[x][1]=y,pushup(x); }
	void link(int x, int y){ acs(x); spl(x); fa[x] = y; }
	void cut(int x, int y){ acs(x); spl(x); spl(y); ch[y][1]=fa[x]=0; pushup(y); }
}
namespace SAM{
	int ch[N][26], lk[N], r[N], len[N], las=1, node=1;
	void init(int x){
		LCT::len[x]=len[x]-len[lk[x]];
		LCT::r[x]=r[x]; LCT::pushup(x);
	}
	int extend(int c){
		int now = ++node, p = las; len[now]=len[p]+1; r[now]=1;
		for(;p&&!ch[p][c];p=lk[p]) ch[p][c]=now;
		if(!p) lk[now]=1, init(now), LCT::link(now,1);
		else{
			int q = ch[p][c]; 
			if(len[q]==len[p]+1) lk[now]=q, init(now), LCT::link(now,q);
			else{
				int cl = ++node; 
				len[cl]=len[p]+1; lk[cl]=lk[q]; 
				memcpy(ch[cl],ch[q],sizeof(ch[q]));
				LCT::acs(q); LCT::spl(q);
				r[cl]=r[q]=LCT::r[q];
				init(cl);
				LCT::link(cl,lk[cl]);
				LCT::cut(q,lk[q]);
				lk[now]=lk[q]=cl;
				init(q); 
				init(now);
				LCT::link(now,lk[now]);
				LCT::link(q,lk[q]);
				for(;p&&ch[p][c]==q;p=lk[p]) ch[p][c]=cl;
			}
		} las = now;
		LCT::acs(now); LCT::spl(now); 
		int ps=LCT::ch[now][0], delta=LCT::vl[ps]; 
		LCT::tag(ps,1); return delta;
	}
}
int main(){
	scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1);
	int res = 0, ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		Add(res, SAM::extend(s[i]-'a'));
		Add(ans, res); cout << ans << '\n';
	} return 0;
}