51Node-1600 Simple KMP (后缀自动机+树剖线段树/LCT)

51Node-1600 Simple KMP (后缀自动机+树剖线段树/LCT)

题面给人一种非常复杂的感觉

我们考虑每次加入一个字符，产生的每一个新的后缀的贡献

对于后缀\(S_{x,i}\)我们可以从\(i-1\)继承过来得到\(S_{x,i-1}\)的答案，只用考虑\(i\)的贡献

任意一个\(S_{j,i}(j\leq i)\)在\(x(x<i)\)位置的出现就是\(S_{x,i}\)这个子串的\(fail\)树深度+1

任意一个\(S_{j,i}\)所对应的状态就是\(S_{1,i}\)对应状态\(p\)在\(parent/link\)树上的祖先

可以看到这个出现就是$\sum_{j\in link[..link[p]],k\in endpos_j,k<i} len[j]-len[link[j]] $

可以对于 \(parent/link\) 树用树剖+线段树/LCT维护

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define reg register
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
#define drep(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i>=i##end;--i)

#define pb push_back
template <class T> inline void cmin(T &a,T b){ ((a>b)&&(a=b)); }
template <class T> inline void cmax(T &a,T b){ ((a<b)&&(a=b)); }

char IO;
int rd(){
    int s=0;
    int f=0;
    while(!isdigit(IO=getchar())) if(IO=='-') f=1;
    do s=(s<<1)+(s<<3)+(IO^'0');
    while(isdigit(IO=getchar()));
    return f?-s:s;
}

const int N=2e5+10,P=1e9+7;

int n;
char s[N];

int trans[N][26],link[N],len[N],lst,stcnt;
void Init(){
    link[0]=-1,len[0]=0;
    rep(i,0,stcnt) rep(j,0,25) trans[i][j]=0;
    lst=stcnt=0;
}

int pos[N];
void Extend(int c) {
    int cur=++stcnt,p=lst;
    pos[len[cur]=len[p]+1]=cur;
    while(~p && !trans[p][c]) trans[p][c]=cur,p=link[p];
    if(p==-1) link[cur]=0;
    else {
        int q=trans[p][c];
        if(len[q]==len[p]+1) link[cur]=q;
        else {
            int clone=++stcnt;
            memcpy(trans[clone],trans[q],104);
            len[clone]=len[p]+1,link[clone]=link[q];
            while(~p && trans[p][c]==q) trans[p][c]=clone,p=link[p];
            link[cur]=link[q]=clone;
        }
    }
    lst=cur;
}

struct Edge{
    int to,nxt;
}e[N];
int head[N],ecnt;
void AddEdge(int u,int v){
    e[++ecnt]=(Edge){v,head[u]};
    head[u]=ecnt;
}
#define erep(u,i) for(reg int i=head[u];i;i=e[i].nxt)

int top[N],sz[N],son[N],L[N],R[N],dfn,id[N];
void dfs1(int u) {
    sz[u]=1;
    erep(u,i) {
        int v=e[i].to;
        dfs1(v);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
    }
}

void dfs2(int u,int t) {
    id[L[u]=++dfn]=u,top[u]=t;
    if(son[u]) dfs2(son[u],t);
    erep(u,i) {
        int v=e[i].to;
        if(v==son[u]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
    R[u]=dfn;
} // 树剖

struct I_Hate_It{
    ll w[N<<2];
    void Build(int p,int l,int r) {
        if(l==r) {
            w[p]=id[l]?(len[id[l]]-len[link[id[l]]]):0;
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        Build(p<<1,l,mid),Build(p<<1|1,mid+1,r);
        w[p]=w[p<<1]+w[p<<1|1];
    }  // 预处理权值和
    ll s[N<<2],t[N<<2];
    void Down(int p) {
        if(!t[p]) return;
        t[p<<1]+=t[p],t[p<<1|1]+=t[p];
        s[p<<1]+=t[p]*w[p<<1],s[p<<1|1]+=t[p]*w[p<<1|1];
        t[p]=0;
    }
    void Up(int p) { s[p]=s[p<<1]+s[p<<1|1]; }
    void Upd(int p,int l,int r,int ql,int qr) {
        if(ql==l&&qr==r) {
            t[p]++,s[p]+=w[p];
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        Down(p);
        if(qr<=mid) Upd(p<<1,l,mid,ql,qr);
        else if(ql>mid) Upd(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
        else Upd(p<<1,l,mid,ql,mid),Upd(p<<1|1,mid+1,r,mid+1,qr);
        Up(p);
    } // 累和时还要*权值
    ll Que(int p,int l,int r,int ql,int qr) {
        if(ql==l&&qr==r) return s[p];
        Down(p);
        int mid=(l+r)>>1;
        if(qr<=mid) return Que(p<<1,l,mid,ql,qr);
        else if(ql>mid) return Que(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
        else return Que(p<<1,l,mid,ql,mid)+Que(p<<1|1,mid+1,r,mid+1,qr);
    }
}Tree;



void Upd(int x) {
    while(~x) {
        Tree.Upd(1,1,dfn,L[top[x]],L[x]);
        x=link[top[x]];
    }
}

ll Que(int x) {
    ll res=0;
    while(~x) {
        res+=Tree.Que(1,1,dfn,L[top[x]],L[x]);
        x=link[top[x]];
    }
    return res;
}

ll ans,res;

int main(){
    n=rd();
    scanf("%s",s+1);
    Init();
    rep(i,1,n) Extend(s[i]-'a');
    rep(i,1,stcnt) AddEdge(link[i],i);
    dfs1(0);
    dfs2(0,0);
    Tree.Build(1,1,dfn);
    int p=0;
    rep(i,1,n) {
        p=trans[p][s[i]-'a'];
        res+=Que(p); // 查询路径和
        res%=P;
        Upd(pos[i]); // 将<i的加入endpos，路径更新
        ans+=res,ans%=P;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}